Нужно Подробное решение на листочке с сокращениями там.

a = 563/51

Объяснение:

|9x + 7a - 3| = |4x + 3a + 4|

Здесь не нужна никакая разность квадратов.

Возможно всего два варианта:

1) 9x + 7a - 3 = -4x - 3a - 4

13x + 10a + 1 = 0

x1 = (-10a - 1)/13

2) 9x + 7a - 3 = 4x + 3a + 4

5x + 4a - 7 = 0

x2 = (-4a + 7)/5

Нам надо, чтобы эти корни были разными. Найдем, при каком а они одинаковы.

(-10a - 1)/13 = (-4a + 7)/5

5(-10a - 1) = 13(-4a + 7)

-50a - 5 = -52a + 91

-50a + 52a = 91 + 5

2a = 96

a = 48

Значит, а не должно быть равно 48.

И нам надо, чтобы среднее арифметическое этих корней было -8.

(x1 + x2)/2 = -8

x1 + x2 = -16

(-10a - 1)/13 + (-4a + 7)/5 = -16

5(-10a - 1) + 13(-4a + 7) = -16*13*5

-50a - 5 - 52a + 91 = -1040

-102a = -1040 + 5 - 91 = -1126

a = -1126/(-102) = 1126/102 = 563/51

Оно не равно 48, значит, это решение.

С2+6с-40=0
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как

с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10