НУЖНО Токар планував за певний час виготовити 105 деталей. Проте він виконав це завдання на кілька днів раніше, оскільки виготовляв що дня на 14 деталей більше ніж планував. Скільки деталей виготовляв токар на день?

а₇-а₃=-8

а₂*а₄=32

аₙ=а₁+д*(n-1), д - разность прогрессии, аₙ-n-й член прогрессии, а₁-ее первый член

а₁+6д-а₁-2д=-8⇒д=-2 подставим это значение во второе уравнение.

(а₁+д)(а₁+3д)=32; (а₁-2)(а₁-6)=32

а₁²-8а+12-32=0; а₁²-8а₁-20=0

По теореме, обратной теореме Виета а₁=10 или а₁=-2

Итак, а₁=10, д=-2, тогда а₇=10-12=-2; а₃=10-4=6, тогда а₇-а₃-2-6=-8,

а₂=10-2=8; а₄=10-2*3=4, тогда а₂*а₄=32

Значит, если д=-2, то а₁=10

Проверим еще  а₁=-2,д=-2

а₇-а₃=-2+6*(-2)-(-2+2*(-2))=-14+6=-8

а₂*а₄=(-2-2)*(-2+3*(-2)=32)

ответ а₁=10 или а₁=-2, д=-2

1)    cos^2(pi-x)+8cos(pi+x)+7=0
       cos^2x-8cosx+7=0
       получаем квадратичное уравнение решаем через дискриминант
       пусть  cosx=y
       y^2-8y+7=0
       y1=-1
       y2=-7
       cosx=-1                                                 cosx=-7
       x=pi+2pi*n, n пренадлежит z                   решений нет
       ответ pi+2pi*n,

2)    2cos^2(x-pi)+3sin(pi+x)=0
       -2cos^2x-3sinx=0
       получаем квадратичное уравнение решаем через дискриминант
       пусть  cosx=y
       сам дорешаешь

3)    3sin^2(x-3pi/2)-cos(x+4pi)=0
       -3cos^2x-cosx=0
       
4)   2tg^2(3pi/2+x)+3tg(pi/2+x)=0
      2ctg^2x-3ctgx=0

5)   2sin^2 x+5sin(3pi/2-x)-2=0
      2sin^2 x-5cosx-2=0
   тут я не знаю