Обчислити площу фiгури, обмеженої лiнiями Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

y = 2x^2 - 3x + 3, y = 3 - x^2

В решении.

Объяснение:

Дана функция: f (x) = -2x² – x + 36

а) Найдите значения функции f (2), f(-1).

Подставить в уравнение значение х и вычислить значение у:

1) у =  -2x² – x + 36     х = 2

у = -2 * 2² - 2 + 36 = -2 * 4 - 2 + 36 = -8 - 2 + 36 = 26.

2) у =  -2x² – x + 36     х = -1

у = -2 * (-1)² - (-1) + 36 = -2 * 1 + 1 + 36 = -2 + 37 = 35.

б) Известно, что график функции проходит через точку (х; 0). Найдите значение х.

у =  -2x² – x + 36     (x; 0)

0 = -2x² – x + 36

2x² + x - 36 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1 + 288 = 289        √D= 17

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-17)/4

х₁= -18/4

х₁= -4,5;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-1+17)/4

х₂=16/4

х₂=4.

При х = -4,5 и х = 4 у=0.

В решении.

Объяснение:

По графику функции определите :

а) область определения;

Область определения - значения х, при которых функция существует.

Обозначение D(f) или D(y).

D(y) = x[-5; 4].

б) нули функции;

Нули функции - точки пересечения графиком оси Ох, где у=0.

Таких точек на графике четыре.

Координаты: (-4,3; 0);  (-2,2; 0);  (0,1; 0);  (3,5; 0).

в) промежутки знакопостоянства;

у > 0 на двух промежутках: х∈(-4,3; 2,2) и х∈(0,1; 3,5);

у < 0 на трёх промежутках: х∈(-5; -4,3);  х∈(-2,2; 0,1);  х∈(3,5; 5).

г) наибольшее значение функции;

у наиб. = 2,7;

д) наименьшее значение функции;

у наим. = -1,9;

е) множество значений функции.

Е(у) = у∈[-1,9; 2,7].