Объясните , как выводилась формула в этом решении цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 19100 рублей, через два года был продан за 15471 рубль. решение: пусть цена холодильника ежегодно снижалась на (р) процентов в год. тогда за два года она снизилась на (1 - 0,01р)^2 вопрос: почему за два года цена снизилась именно настолько? как это выводилось?
Если цена дважды уменьшалась на 10%, то мы дважды умножим на 0,9 (x*0,9*0,9=x*0,9^2).
Приминительно к этой задаче это можно объяснить так: 1 - это как бы 100%, 0,01 - один процент. Если подставить формулу из решения в мой пример, то получится: (1-0,01*10)^2 = (1-0,1)^2 = 0,9^2.
Пусть S₀ - первоначальная цена холодильника
на р%. - ежегодно снижается цена этого холодильника
Процент – это сотая часть числа.
Представим проценты в виде десятичной дроби:
p% = p% : 100% = 0,01p
тогда
0,01 от S₀ = 0,01р·S₀
На 0,01р·S₀ (руб.) снижается цена этого холодильника.
1) По первого года его цена S₁ будет такова:
S₁ = S₀ - 0,01p·S₀ = S₀(1-0,01p)
где (1-0,01p) - проценты, на которые снизится цена в конце первого года
2) По второго года его цена S₂ определяется относительно S₁ и будет такова:
S₂ = S₁ - 0,01p·S₁ = S₁(1-0,01p)
Подставим вместо S₁ его значение из первого действия:
S₂ = S₀(1-0,01p)·(1-0,01р) = S₀(1-0,01p)²
где (1-0,01p)² - проценты, на которые снизится цена в конце второго года.