Обязательная часть.

А1. Преобразуйте в многочлен (3х – 5у)(у +х) – 3х2.

Варианты ответов:

а)

б)

в) 5ху – 5у2

г)

ответ:

А2.У выражение -2(у – х)2 + 4х(х –у).

Варианты ответов:

а) + ху – 2у2

б) 2 -2у2

в) 2х2+ 2у2

г) -4ху – 2у2

ответ:

А3. Разложите на множители 50ху2 – 2ха2.

Варианты ответов:

а) 2х(5у - а)(5у + а)

б) 2х(5у + а)(5у + а)

в) хуа(25у – 2а)

г) 2х(а-5у)(а + 5у)

ответ:

А4. Представьте в виде произведения 2у2-у -6.

Варианты ответов:

а) (у -2)(2у +3)

б) (у -2)(2у +3)

в) (2у -2)(2у +1)

г) (у +1)(2у -1)

ответ:

Дополнительная часть.

В1. Разложите на множители ху2 – у2 – у3 + ху3.

Решение:

ответ:

В2. Найдите значение выражения (3х -2)(3х + 2) – 3х(3х - 1) при х = -0,2.

Решение:

Давайте я вам объясню. Координаты, имеют вид (x;y), то есть, если дана некая функция, в нашем случае игрек зависит от икса. Нам требуется лишь подставить значение икса в координате, и посмотреть, будет ли координата игрека равна координате игрека данной функции. Сейчас вы поймете:
Мы берем точку А (2;-1), и что бы проверить, проходит ли функция  через данную точку, мы должны, взять значение икса в данной точке, и подставить данное значение в функцию:




Отсюда следует, что функция проходит через данную точку.

Данную операцию можно проделать и 2 задании, но зачем? Мы уже итак знаем что при х=2, у=-1.
А значит, что функция не проходит через точку В.

Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48