Обязательная часть.
А1. Преобразуйте в многочлен (3х – 5у)(у +х) – 3х2.
Варианты ответов:
а)
б)
в) 5ху – 5у2
г)
ответ:
А2.У выражение -2(у – х)2 + 4х(х –у).
Варианты ответов:
а) + ху – 2у2
б) 2 -2у2
в) 2х2+ 2у2
г) -4ху – 2у2
ответ:
А3. Разложите на множители 50ху2 – 2ха2.
Варианты ответов:
а) 2х(5у - а)(5у + а)
б) 2х(5у + а)(5у + а)
в) хуа(25у – 2а)
г) 2х(а-5у)(а + 5у)
ответ:
А4. Представьте в виде произведения 2у2-у -6.
Варианты ответов:
а) (у -2)(2у +3)
б) (у -2)(2у +3)
в) (2у -2)(2у +1)
г) (у +1)(2у -1)
ответ:
Дополнительная часть.
В1. Разложите на множители ху2 – у2 – у3 + ху3.
Решение:
ответ:
В2. Найдите значение выражения (3х -2)(3х + 2) – 3х(3х - 1) при х = -0,2.
Решение:
Мы берем точку А (2;-1), и что бы проверить, проходит ли функция
Отсюда следует, что функция проходит через данную точку.
Данную операцию можно проделать и 2 задании, но зачем? Мы уже итак знаем что при х=2, у=-1.
А значит, что функция не проходит через точку В.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48