очень Решить неравенство:
а) 2х – 1 ≤ 2(х – 1);​​б) 3х < 7.
2. При каких значениях х функция у = 0,5х – 11 принимает отрицательные значения?
3. Решите неравенство:
2х – 1 ≤ 2(2х – 3)​​​​
4. Решите неравенство:
5(а2 – 1) – 5а(а + 2) > 3

1.Найдите критические точки функции: а)f(x)=x³+6x²
f'(x) = 3x² +12x
3x² +12x = 0
x(3x +12) = 0
x = 0  или  3х +12 = 0
                   х = - 4
 б)f(x)=2Sinx-x
f'(x) = 2Cosx -1
2Cosx -1 = 0
Cosx = 1/2
x = +-π/3 + 2πk, k ∈Z 
2.Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
f(x)=x^3-4x^2+5x-1
f'(x) = 3x² - 8x +5
3x² -8x +5 = 0
x₁ = 5/3, x₂=1
-∞       1          5/3           +∞
      +          -             +            это знаки 3x² -8x +5
при х ∈(-∞;1)∪(5/3; +∞) функция возрастает
при х ∈(1; 5/3) функция убывает
3.Найдите точки экстремума: f(x)= x^2-3/x-2
f'(x) = (2x(x -2) - x²)/(х-2)² = (2х² - 4х -х²)/(х -2)² = (х² -4х)/(х -2)²
(х² -4х)/(х -2)²= 0, ⇒ (х² -4х) = 0 ,    х₁ = 0,  х₂ = 4
                                  (х -2)²≠ 0,          х≠2
-∞           0           2            4           +∞
         +          -            -              +         это знаки (х² -4х)/(х -2)²
х = 0 - это точка максимума;  х = 4 - это точка минимума , х = 2 - точка разрыва
4. Докажите что функция g(x) на множестве R является: возрастающей если g(x)=2x^5+4x^3+3x-7
g'(x) = 10x⁴ + 12x² + 3
эта производная при любом х положительна, а это значит, что данная функция возрастающая

Запишем формулу: P=m/n, где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события X, а n – число всех равновозможных элементарных исходов.

Для начала определим вероятность выпадения какого-либо числа при одном броске. Определённое число выпадает одно, а всего исходов может быть 6 (6 граней кубика). Значит, вероятность выпадения какого-либо числа = 1/6.

Так как бросков мы делаем 2, количество возможных результатов возводится во 2-ю степень, и вероятность выпадения какого-либо числа уже = 1 / 6 × 6 = 1/36. В последующем, мы будем домножать числитель на количество удовлетворяющих нас результатов.

Сумма выпавших очков делится на 5 при следующих результатах

1) 1 и 4 (=5)

2) 2 и 3 (=5)

3) 3 и 2 (=5)

4) 4 и 1 (=5)

5) 5 и 5 (=10)

Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов = 5. Значит, вероятность выпадения числа, кратного 5 = 1 × 5 / 36 = 5/36 ≈ 0.139 = 13.9%

Сумма выпавших очков меньше, чем 8 при следующих результатах:

1) 1 и 1

2) 1 и 2

3) 1 и 3

4) 1 и 4

5) 1 и 5

6) 1 и 6

7) 2 и 1

8) 2 и 2

9) 2 и 3

10) 2 и 4

11) 2 и 5

12) 3 и 1

13) 3 и 2

14) 3 и 3

15) 3 и 4

16) 4 и 1

17) 4 и 2

18) 4 и 3

19) 5 и 1

20) 5 и 2

21) 6 и 1

Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов = 21. Значит, вероятность выпадения чисел, сумма которых меньше 8 = 1 × 21 / 36 = 21/36 = 7/12 ≈ 0.583 = 58.3%

Произведение выпавших очков делится на 12 при следующих результатах:

1) 2 и 6

2) 3 и 4

3) 4 и 3

4) 6 и 2

Как видим, количество удовлетворяющих нас значений =4. Значит, вероятность выпадения чисел, произведение которых =12 составляет 1 × 4 / 36 = 4/36 = 1/9 ≈ 0,111 = 11,1%

Количество очков, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших

во второй раз, отличаются на 3 возможно при следующих результатах:

1) 1 и 4

2) 4 и 1

3) 2 и 5

4) 5 и 2

5) 3 и 6

6) 6 и 3

Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов =6. Значит, вероятность выпадения чисел, количество очков которых, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших во второй раз, отличаются на 3 составляет 1 × 6 / 36 = 6/36 = 1/6 ≈ 0,166 = 16,6%

ответ: 1) 13.9%; 2) 58.3%; 3) 11,1%; 4) 16,6%.