Область определения (обозначается D(y)) функции находится следующим образом. Необходимо проанализировать функцию на наличие корней, знаменателей и логарифмов. Последний случай нас мало интересует, потому сразу перейдем к двум первым.
А именно: в знаменателе не должен быть ноль, а число под корнем не должно быть отрицательным.
На самом деле, первую строчку можно опустить, далее поймете почему).
Решая вторую строчку получаем:
Из этого следует, что x1≠-4, x2=-4, x3=1 (2 и 3 корни получились путем решения квадратного уравнения в числителе).
Далее методом интервалов находим промежутки, удовлетворяющие условию ≥0. Таким промежутком является [1;∞).
1.выразим из уравнения функцию х: у=х²-2х+2 у=х²-2х+1+1 у=(х-1)²+1 у-1=(х-1)² - если х-1≥0, х≥1, то √(у-1)=х-1 х=1+√(у-1), меняя местами х и у, получим обратную функцию у=1+√(х-1) - если х-1<0, х<1, то |х-1|=√(у-1) -х+1=√(у-1) х=1-√(у-1), меняем местами х и у, получаем обратную функцию у=1-√(х-1), но что бы добывался корень √(х-1) х нужно взять по модулю, поэтому у=1-√(|х|-1). итого получим: у=1+√(х-1), если х≥1, у=1-√(|х|-1), если х<-1.
2. функция не содержит х, поэтому просто вместо у в заданное уравнение подставляем х, получим х=-1
Область определения (обозначается D(y)) функции находится следующим образом. Необходимо проанализировать функцию на наличие корней, знаменателей и логарифмов. Последний случай нас мало интересует, потому сразу перейдем к двум первым.
А именно: в знаменателе не должен быть ноль, а число под корнем не должно быть отрицательным.
На самом деле, первую строчку можно опустить, далее поймете почему).
Решая вторую строчку получаем:
Из этого следует, что x1≠-4, x2=-4, x3=1 (2 и 3 корни получились путем решения квадратного уравнения в числителе).
Далее методом интервалов находим промежутки, удовлетворяющие условию ≥0. Таким промежутком является [1;∞).
ответ: D(y)=[1;∞)
у=х²-2х+2
у=х²-2х+1+1
у=(х-1)²+1
у-1=(х-1)²
- если х-1≥0, х≥1, то
√(у-1)=х-1
х=1+√(у-1), меняя местами х и у, получим обратную функцию
у=1+√(х-1)
- если х-1<0, х<1, то
|х-1|=√(у-1)
-х+1=√(у-1)
х=1-√(у-1), меняем местами х и у, получаем обратную функцию
у=1-√(х-1), но что бы добывался корень √(х-1) х нужно взять по модулю, поэтому
у=1-√(|х|-1).
итого получим:
у=1+√(х-1), если х≥1,
у=1-√(|х|-1), если х<-1.
2. функция не содержит х, поэтому просто вместо у в заданное уравнение подставляем х, получим
х=-1