Алгебра: одно из них, если можно, то два

одно из них, если можно, то два

Показать ответ

Ответ:

merey221

20.06.2020 23:48

Объяснение:

Задание 1

$\displaystyle \left \{ {{y=4-x} \atop {x^{2} +3xy=18}} \right. \\ \\$

Значение у из первого уравнения подставим во второе уравнение

$\displaystyle x^{2} +3x(4-x)= 18\\ \\ x^{2} +12x-3x^{2} =18\\ \\ -2x^{2} +12x-18=0 | : (-2)\\ \\ x^{2} -6x+9=0\\ \\ D= 6^{2}- 4*9= 36-36=0$

Если дискриминант равен нулю , то квадратное уравнение имеет только один действительный корень, также можно сказать , что квадратное уравнение имеет два действительных корня , которые равны между собой.

$x_{}= \frac{6+0}{2}= 3$

$y_{}= 4-3=1$

Задание 2

$\displaystyle \left \{ {{x^{3} - y^{3} =26} \atop {x^{2}+xy+y^{2} =13}} \right.$

первое уравнение в системе это разность кубов, разложи на множители:

$\displaystyle x^{3} - y^{3} = 26 \\ \\ (x-y)(x^{2} +xy+y^{2})= 26$

из второго уравнения подставим значение выражения х²+ху+у²

$\displaystyle 13*(x-y)= 26 \\ \\ x-y= 26 : 13\\ \\ x-y= 2 \\ \\ x= 2+y$

подставим значение х во второе уравнение системы :

$(2+y)^{2} +y(2+y)+y^{2} = 13\\ \\ 4+4y+y^{2} +2y+y^{2} +y^{2}= 13\\ \\ 3y^{2} +6y+4-13=0\\ \\ 3y^{2}+6y-9=0 | : 3\\ \\ y^{2}+2y-3=0\\ \\ D= 2^{2}- 4*(-3)= 4+12=16\\ \\ \sqrt{D}= 4\\ \\ y_{1}= \frac{-2+4}{2}= 1\\ \\ y_{2}= \frac{-2-4}{2} = -3$

тогда

$x_{1}= 2+1=3\\ \\ x_{2}= 2+(-3)= 2-3=-1$

Корни уравнения ( 3 ;1) и ( -1 ; -3)

0,0(0 оценок)

Ответ:

007ek

22.12.2021 15:39

Решим не стандартным

1 ученик - А
2 ученик - Б

Получаем:
А Б
4 5
5 4
5 5
4 4

В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).

А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:

А Б С
4 4 4
5 5 5
4 4 5
4 5 5
5 5 4
5 4 4
4 5 4
5 4 5

В итоге получаем

А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?

А вот что получим:

А Б
3 3
4 4
5 5
3 4
4 3
4 5
5 4
3 5
5 3

В итоге, мы получили

Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже и так можно увидеть закономерность.

В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:
(2,2)

В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:
(2,3)

В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:
(3,2)

А теперь, выведем формулу:
(a,b)=a^b

- где a-число оценок, b-число учеников.

В итоге и получаем:
1 случай:
(2,2)=2^2=4

2 случай:

3 случай:

Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:
$(a,b)=(4,24)=4^{24}=281474976710656$

Второй

Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
$\dispaystyle 4\cdot 4=16$ - варианта событий.

Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
$16\cdot 4=64$ - варианта событий.

И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:

$4^{24}=281474976710656$ - вариантов событий.