Определи, является ли тождеством равенство 9z−qzq−1z+q⋅(zq−qz)=8q.

После преобразования левой части получим выражение

(выбери правильный ответ):

1)9z2+9zq−q2zq(z+q)

2)z−q/qz

3)другой ответ

4)8/q

Данное равенство(является/не является)тождеством.

Пусть х (кг) - вес первоначального сплава.

х-22 (кг) - вес магния.

Процентное содержание магния в сплаве - 100*(х-22)/х.

После добавления 15 кг магния вес сплава стал - х+15 (кг).

Процентное содержание магния в нём стало 100*(х-22+15)/(х+15), что на 33% больше, чем в первоначальном сплаве.

Составим уравнение:

100*(х-22+15)/(х+15) - 100*(х-22)/х = 33

100*(х-7)*х-100*(х-22)*(х+15)=33*х*(х+15)

100х2-700х-100х2+2200х-1500х+33000=33х2+495х

33х2+495х-33000=0 I:33

х2+15x-1000=0

х=25; х=-40 - вес не может быть отрицательным

ответ: сплав первоначально весил 25 кг

1) Производная от функции равна: (x^2 - 2x^4)' = 2x - 2*4*x^3 = 2x - 8x^3 = 2x*(1-4x^2). Приравнять к 0:  2x*(1-4x^2)=0; x1=0, x2=1/2, x3= -1/2

Расставим знаки производной на прямой между точками:

от - бесконечности до -1/2: +

от -1/2 до 0: +

от 0 до 1/2: - 

от 1/2: -

Производная меняет знак (с плюса на минус) только при переходе через точку х=0 - максимум. Эта точка НЕ попадает в заданный отрезок [1;3].

Значит наибольшее и наименьшее значение нужно искать на концах отрезка:

y(1)=1-2=-1

y(3)=9-2*3^4 = -153.

ответ: наибольшее значение = -1, наименьшее = -153.

P.S. Функция первая НЕ дописана, степень у первого Х не стоит. Предположила, что квадрат.

2) Аналогично первому примеру. Опять же: опечатка в знаке: что вместо равно? Я ставлю +.

(4x^3+12x^2-3)' = 4*3*x^2 + 12*2*x = 12x^2 + 24x = 12x*(x+2) = 0

x1=0, x2= -2.

До -2: +

от -2 до 0: -

От 0: +

Производная меняет знак: с плюса на минус при переходе через х=-2, с минуса на плюс при переходе через х=0.

х=0 - минимум; х= -2 - максимум.

y (0) = -3, y(-2)= -32 + 48-3=13

ответ: максимум (-2; 13); минимум (0;-3)