Определить вид треугольника авс с вершинами а(-1; 2; -3), в(-1; 7; 4) и с(6; 2; 2)

Показать ответ

Ответ:

olegkuchmak

09.10.2020 05:32

Введем векторы АВ, BС и АС:

$\vec{AB}=\{-1-(-1);7-2;4-(-3)\}=\{0;5;7\}\\\vec{BC}=\{6-(-1);2-7;2-4\}=\{7;-5;-2\}\\\vec{AC}=\{6-(-1);2-2;2-(-3)\}=\{7;0;5\}$

Найдем длины всех сторон треугольника:

$AB=|\vec{AB}|=\sqrt{0^2+5^2+7^2}=\sqrt{74} \\BC=|\vec{BC}|=\sqrt{7^2+(-5)^2+(-2)^2} =\sqrt{78}\\AC=|\vec{AC}|={\sqrt{7^2+0^2+5^2} =\sqrt{74}$

Стороны AB и AC равны, поэтому треугольник - равнобедренный

Учитывая, что треугольник равнобедренный, тупым углом между оказаться только угол, противолежалий основанию, то есть угол А.

Рассмотрим скалярное произведение векторов АВ и АС. С одной стороны скалярное произведение векторов равно сумме попарных произведений их координат:

$\left(\vec{AB}\cdot\vec{AC}\right)=0\cdot7+5\cdot0+7\cdot5=35$

С другой стороны, скалярное произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними:

$\left(\vec{AB}\cdot\vec{AC}\right)=|\vec{AB}||\vec{AC}|\cos A=\sqrt{74}\cdot\sqrt{74}\cdot\cos A=74\cos A$

Приравняв два выражения, можно получить значение для косинуса угла между векторами:

$74\cos A=35$

$\cos A=\dfrac{35}{74}$

Так как косинус угла А положителен, то угол А острый.

Два других угла В и С не могут быть тупыми, так как они равны, а в треугольнке не можут быть более одного тупого угла.

ответ: треугольник равнобедренный, остроугольный

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DalinStreeet

11.09.2021 21:01

это НУЖНО!! КАК МОЖНО БЫСТРЕЕУМАЛЯЮ Составьте Визитную карточку рассказа «Кинодрама», добавьте к указанным мной ещё, как минимум, 5 пунктов, чтобы у тех, кто не читал...

nuramanjol

05.10.2022 19:43

найдите sinα/2, cosα/2, tgα/2 и ctgα/2, если: а) cosα=3/4 и 3П/2 α 2П; в) tgα=-7/24 и П/2 α П....

ahkmedchaush0

03.01.2023 12:58

Решите квадратное неравенство обязательно с параболой x^2+x-210 ⩽ 0...

klochkovanastsy

09.12.2022 12:41

Решить неравенство х2+3х/8 х-1/4+3-2х/2 (задание 2.4)...

SweetCandy23228

09.12.2022 12:41

Выберите свойства функции f(x)=-√x...

kseniafomina99

22.03.2022 04:36

Число -3 является корнем уравнения 2x2+7x+c=0 Найдите значение c и второй корень уравнения...

Chopykoe

18.10.2022 00:16

Реши уравнение: 2x(x−6)²−x²(x−6)=0. ответ: x1= x2= x3= (Корни вводи в порядке возрастания их модулей.)...

Говницооо

09.07.2020 15:41

Разность корней квадратного уравнения х^2-7х+q=0 равна 1.Найдите алгебра 8 класс...

томирис1222233

22.04.2022 11:21

Сократи дробь: z^2−20z+100/ 10−z.ответ: _ _ z....

аслансосланов

27.11.2021 19:37

Реши уравнение: 2x2−22x=0....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку