Определите корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета:

а) x2 + 7x + 6 = 0;
б) x2 – 8x + 12 = 0;
в) x2 – x – 6 = 0;
г) x2 – 15x – 16 = 0;
д) x2 + 11x – 12 = 0.

За такой обед надо заплатить 220 монет.

Объяснение:

Задание:

1. Карлсон купил себе на завтрак 5 кг конфет и 4 кг печенья, честно заплатив за всё 82 монетки. Сколько монеток было заплачено за обед, который состоял из 10 кг конфет и 15 кг печенья, если 3 кг конфет дороже 2 кг печенья на 14 монеток?

Пусть х - цена 1-го кг конфет, а у - цена 1-го кг печенья, тогда

Карлсон купил на 82 монетки 5 кг конфет и 4 кг печенья.

Уравнение

5х + 4у = 82        (1)

3 кг конфет дороже 2 кг печенья на 14 монеток

Уравнение

3х - 2у = 14         (2)

Решаем систему уравнений

5х + 4у = 82                       5х + 4у = 82    cкладываем

3х - 2у = 14  |·2                  6х - 4у = 28     уравнения      

                                            11х = 110

                                              х = 10 (мон) - стоит 1 кг конфет

Из уравнения (1)

4у = 82 - 5х

4у = 82 - 5 · 10

4у = 32

у = 8 (мон) стоит 1 кг печенья

Перейдём к обеду.

10 кг конфет стоят 10мон. · 10 = 100 мон.

15 кг печенья стоят 8мон. · 15 = 120 мон.

Весь обед обойдётся в 100 мон. + 120 мон. = 220 мон., но это в том случае, если у Карлсона было в запасе 5кг конфет и 11 кг печенья, а то он купил только 5 кг конфет и 4 кг печенья, а обед состоял из 10 кг конфет и 15 кг печенья.

3 одинаковых дома = 36 дней

1 дом = 36 : 3 = 12 дней ⇒ две бригады, работая вместе, могут построить  один дом за 12 дней

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Работу по строительству дома примем за единицу (целое).

1) 1 : 12 = 1/12 - часть дома, которую постоят обе бригады вместе за 1 день;

2) 1 : 48 = 1/48 - часть дома, которую построит первая бригада за 1 день;

3) 1/12 - 1/48 = 4/48 - 1/48 = 3/48 = 1/16 - часть дома, которую построит вторая бригада за 1 день;

4) 1 : 1/16 = 1 · 16/1 = 16 дней - за это время вторая бригада построит один дом;

5) 16 · 2 = 32 дня - столько времени уйдёт у второй бригады на постройку двух домов.

ответ: за 32 дня.