Острые углы прямоугольного треугольника равны 25° и 65°. найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. ответ дайте в градусах.
Дан прямоугольный ΔАВС, <С=90⁰,⁰<А=25⁰,<В=65⁰ . СН-высота, СМ- медиана. Известна теорема о том, что длина медианы, проведённой из вершины прямого угла треугольника равна половине гипотенузы. Значит СМ=ВМ=АМ и ΔСМВ будет равнобедренный. В равнобедренном Δ углы при основании равны, то есть <МВС=<МСВ=65⁰.
Из ΔВСН: <ВНС=90⁰, <НВС=65⁰ ⇒ <ВСН=180⁰-(90⁰+25⁰)=25⁰.
Дан прямоугольный ΔАВС, <С=90⁰,⁰<А=25⁰,<В=65⁰ . СН-высота, СМ- медиана. Известна теорема о том, что длина медианы, проведённой из вершины прямого угла треугольника равна половине гипотенузы. Значит СМ=ВМ=АМ и ΔСМВ будет равнобедренный. В равнобедренном Δ углы при основании равны, то есть <МВС=<МСВ=65⁰.
Из ΔВСН: <ВНС=90⁰, <НВС=65⁰ ⇒ <ВСН=180⁰-(90⁰+25⁰)=25⁰.
Заметим, что искомый <МСН=<ВСМ-<ВСН=65⁰-25⁰=40⁰.