Обозначим искомые числа через 10a+b. Тогда при возведении в квадрат по требованию задачи должны выполняться условия: b^2 должно быть числом, оканчивающимся на цифру b. Таких цифр четыре: 0, 1, 5 и 6. Пусть наше число оканчивается на 0. Тогда 2*a*b должно быть числом, оканчивающимся на a, но это невозможно, поскольку b=0. Пусть искомое число оканчивается на 1. Тогда 2*a*b должно быть числом, оканчивающимся на a, но это также невозможно, поскольку число 2*a может оканчиваться на цифру a только при a=0, но a - первая цифра в нашем числе и a ≠ 0. Пусть теперь наше число оканчивается на 5. Тогда должно выполняться условие: число 2*a*b+2 должно оканчиваться на a. Этому условию удовлетворяют a=2, b=5. Т. о. 25^2 = 625 оканчивается на 25. Поскольку последние две цифры в числе будут оставаться 2 и 5, то при возведении в любую натуральную степень соответствующие числа будут оканчиваться на 25. Поэтому число 25 нам подходит. Пусть искомое число оканчивается на 6. Тогда должно соблюдаться 2*a*b+3 должно оканчиваться на a. Т. к. b=6, то a*12+3 оканчивается на a. Отсюда находим, что a=7. Т. о. получаем второе число, которое также при возведении в любую натуральную степень будет оканчиваться на 76. Это единственные два двузначных числа, удовлетворяющие требованиям.
2x = 4 0x = 0 0x = 7
x = 2 x ∈(-∞;+∞) решений нет
2a) 5 - 2x = 0 б) x - 8 = 4x - 9 x - 8 = - 4x - 9
- 2x = - 5 x - 4x = - 9 + 8 x + 4x = 8 - 9
x = 2,5 - 3x = - 1 5x = - 1
x = 1/3 x = - 0,2
Обозначим искомые числа через 10a+b. Тогда при возведении в квадрат по требованию задачи должны выполняться условия: b^2 должно быть числом, оканчивающимся на цифру b. Таких цифр четыре: 0, 1, 5 и 6. Пусть наше число оканчивается на 0. Тогда 2*a*b должно быть числом, оканчивающимся на a, но это невозможно, поскольку b=0. Пусть искомое число оканчивается на 1. Тогда 2*a*b должно быть числом, оканчивающимся на a, но это также невозможно, поскольку число 2*a может оканчиваться на цифру a только при a=0, но a - первая цифра в нашем числе и a ≠ 0. Пусть теперь наше число оканчивается на 5. Тогда должно выполняться условие: число 2*a*b+2 должно оканчиваться на a. Этому условию удовлетворяют a=2, b=5. Т. о. 25^2 = 625 оканчивается на 25. Поскольку последние две цифры в числе будут оставаться 2 и 5, то при возведении в любую натуральную степень соответствующие числа будут оканчиваться на 25. Поэтому число 25 нам подходит. Пусть искомое число оканчивается на 6. Тогда должно соблюдаться 2*a*b+3 должно оканчиваться на a. Т. к. b=6, то a*12+3 оканчивается на a. Отсюда находим, что a=7. Т. о. получаем второе число, которое также при возведении в любую натуральную степень будет оканчиваться на 76. Это единственные два двузначных числа, удовлетворяющие требованиям.
ответ: 25 и 76.