Решение Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T. Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана, ∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁, ∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует, что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T, то AM : MT = 1 : 7. Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
1. Произведение чисел, переменных и их степеней называется одночленом. Пример: 3⋅5=(3⋅5)⋅(⋅)=152 2. Если в одночлене первым записан числовой множитель, а произведение одинаковых степеней переменных записано в виде одной степени, то такой вид одночлена называют стандартным видом. Пример: 10⋅12=5⋅2⋅123=53 . 3. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называется коэффициентом одночлена. Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех переменных. Пример: Коэффициент одночлена 53 равен 5, 6 — одночлен первой степени (переменная в первой степени); 4. Чтобы умножить одночлен на одночлен, нужно перемножить их численные коэффициенты, показатели степеней одинаковых переменных сложить, а переменные, входящие в состав только одного из множителей, перенести в произведение без каких-либо изменений. 5. Многочленом называется сумма одночленов. Пример: 32 −7 . 6. Одночлены, у которых произведения переменных равны, хотя их порядок может отличаться, называются подобными одночленами. Пример: 3х^2у 7. Многочлены, содержащие в своей записи подобные члены, с тождественных преобразований могут быть приведены к виду, в котором не будет подобных членов. Такое преобразование многочлена называется приведением подобных членов. 8. Степенью многочлена от нескольких переменных называют наивысшую степень входящих в него одночленов. 9. Многочлен стандартного вида – это многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, среди которых нет подобных членов. 10, 11. Для осуществления действия сложения или вычитания многочленов, необходимо:
записать сумму или разность многочленов в зависимости от поставленной задачи; в записанном выражении произвести раскрытие скобок, результатом чего станет многочлен; привести полученный во втором шаге многочлен в стандартный вид. 12. Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. Пример: a ⋅ b + c = a ⋅ b + a ⋅ c. 13. Разложение многочлена на множители – тождественное преобразование, превращающее сумму в произведение нескольких множителей. 14. Пример вынесения общего множителя за скобки: +=(+). Пример группировки: 3−52−3+152
Группируем члены парами, получаем: (3−52)−(3−152)
2(−5)−3(−5)
(2−3)(−5) 15. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно: каждый одночлен первого многочлена умножить на каждый одночлен второго многочлена; полученные произведения сложить (то есть записать друг за другом с учетом знаков полученных при умножении). Пример: (a − b)(−a − 2) = a · (−a) − 2a + ab + 2b = −a2 − 2a + ab + 2b
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше
2. Если в одночлене первым записан числовой множитель, а произведение одинаковых степеней переменных записано в виде одной степени, то такой вид одночлена называют стандартным видом. Пример: 10⋅12=5⋅2⋅123=53 .
3. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называется коэффициентом одночлена. Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех переменных. Пример: Коэффициент одночлена 53 равен 5, 6 — одночлен первой степени (переменная в первой степени);
4. Чтобы умножить одночлен на одночлен, нужно перемножить их численные коэффициенты, показатели степеней одинаковых переменных сложить, а переменные, входящие в состав только одного из множителей, перенести в произведение без каких-либо изменений.
5. Многочленом называется сумма одночленов. Пример: 32 −7 .
6. Одночлены, у которых произведения переменных равны, хотя их порядок может отличаться, называются подобными одночленами. Пример: 3х^2у
7. Многочлены, содержащие в своей записи подобные члены, с тождественных преобразований могут быть приведены к виду, в котором не будет подобных членов. Такое преобразование многочлена называется приведением подобных членов.
8. Степенью многочлена от нескольких переменных называют наивысшую степень входящих в него одночленов.
9. Многочлен стандартного вида – это многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, среди которых нет подобных членов.
10, 11. Для осуществления действия сложения или вычитания многочленов, необходимо:
записать сумму или разность многочленов в зависимости от поставленной задачи;
в записанном выражении произвести раскрытие скобок, результатом чего станет многочлен;
привести полученный во втором шаге многочлен в стандартный вид.
12. Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. Пример: a ⋅ b + c = a ⋅ b + a ⋅ c.
13. Разложение многочлена на множители – тождественное преобразование, превращающее сумму в произведение нескольких множителей.
14. Пример вынесения общего множителя за скобки: +=(+). Пример группировки: 3−52−3+152
Группируем члены парами, получаем:
(3−52)−(3−152)
2(−5)−3(−5)
(2−3)(−5)
15. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно:
каждый одночлен первого многочлена умножить на каждый одночлен второго многочлена;
полученные произведения сложить (то есть записать друг за другом с учетом знаков полученных при умножении).
Пример: (a − b)(−a − 2) = a · (−a) − 2a + ab + 2b = −a2 − 2a + ab + 2b
Источник: https://math-prosto.ru