Пусть скорость второго автомобилиста равна v км/ч, тогда скорость первого равна v+30 км/ч Через 2 часа после начала движения расстояние между первой машиной и пунктом А было 2(v+30), а после того, как он повернул и проехал час в обратном направлении, оно стало равно расстоянию, которое он проезжает за 1 час, т.е его скорости (v+30) км Второй двигался 2+1=3 часа до времени, когда расстояние между машинами стало 290 км Вторая машина, двигаясь без остановки, проехала 3v км, и от пункта В она была на на этом расстоянии (S=vt) Итак, первая машина была от А на расстоянии v+30 км, вторая от пункта В была на расстоянии 3 v, и между ними был промежуток пути длиной 290 км. Составим и решим уравнение. v+30+290 +3v =600 4v= 280 v=70 км/ч - скорость второй машины v+30=100 км/ч (скорость первой машины) Проверка: 100+290+3*70=600 км
1. ОДЗ: х ∈ R
2. Функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.
3. х = 0 ⇒ у = 6
ось 0х не пересекает
4. Асимптот нет
5. Функция убывает на промежутке (-∞; -5/4]
Функция возрастает на промежутке [-5/4; +∞)
6. Функция вогнута.
Объяснение:
Требуется исследовать функцию и построить график.
y = 2x² + 5x + 6
1. ОДЗ: х ∈ R
2. Четность, нечетность.
Если f(-x) = f(x), функция четная.
Если f(-x) = -f(x), функция нечетная.
у(-х) = 2 · (-х)² + 5 · (-х) + 6 = 2х² - 5х + 6
у(-х) ≠ у(х) ≠ -у(х) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.
3. Пересечение с осями:
1) х = 0 ⇒ у = 6.
Ось 0у график пересекает в точке (0; 6)
2) у = 0 ⇒ 2х² + 5х + 6 = 0
D = 25 - 4 ·2 · 6 = - 23 <0
⇒ корней нет, ось 0х не пересекает.
4. Асимптоты.
Функция непрерывна, асимптот нет.
5. Возрастание, убывание, экстремумы.
Найдем производную:
y' = 2 · 2x + 5 = 4x + 5
Приравняем к нулю и найдем корни:
4х + 5 = 0
Отметим точку на числовой оси и определим знак производной на промежутках:
⇒ Функция убывает на промежутке (-∞; -5/4]
Функция возрастает на промежутке [-5/4; +∞)
Если производная меняет знак с минуса на плюс, то в данной точке будет минимум.
⇒ координаты точки минимума (-5/4; 2 7/8)
6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
Найдем производную второго порядка:
y'' > 0
Если вторая производная больше нуля, то функция вогнута.
Точек перегиба нет.
Строим график.
тогда скорость первого равна v+30 км/ч
Через 2 часа после начала движения расстояние между первой машиной и пунктом А было 2(v+30), а после того, как он повернул и проехал час в обратном направлении, оно стало равно расстоянию, которое он проезжает за 1 час, т.е его скорости (v+30) км
Второй двигался 2+1=3 часа до времени, когда расстояние между машинами
стало 290 км
Вторая машина, двигаясь без остановки, проехала 3v км,
и от пункта В она была на на этом расстоянии (S=vt)
Итак, первая машина была от А на расстоянии v+30 км,
вторая от пункта В была на расстоянии 3 v, и между ними был
промежуток пути длиной 290 км.
Составим и решим уравнение.
v+30+290 +3v =600
4v= 280
v=70 км/ч - скорость второй машины
v+30=100 км/ч (скорость первой машины)
Проверка:
100+290+3*70=600 км