Під час приготування їжі на одній конфорці за 1 день витрачається 0,12м3 газу при інтенсивному вогні. Якщо тиск газу зробити помірним, то економія буде 30%. Один м3 газу коштує 7,3 грн. Якою буде економія в сім'ї, що користується лише однією конфоркою, через тридцять днів? Відповідь округліть до десятих

Метод матем индукции
1) проверим делимость на 3 при n=1
при n=1 4n^3+6n^2+5n+9=4+6+5+9=24 - делится на 3
2) предположим что делится на 3 при n=k
при n=к 4n^3+6n^2+5n+9=4k^3+6k^2+5k+9=(3k^3+6k^2+3k+9)+(k^3+2k) - делится на 3
значит (k^3+2k) - делится на 3, так как (3k^3+6k^2+3k+9) делится на 3
3) проверим делимость на 3 при n=k+1
при n=к+1
4n^3+6n^2+5n+9=4(к+1)^3+6(к+1)^2+5(к+1)+9=
=(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3(к+1)+9)+((к+1)^3+2(к+1)) = A+B
A=(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3(к+1)+9) - делится на 3
B=(к+1)^3+2(к+1)=k^3+3k^2+3k+1+2k+2=(k^3+2k)+(3k^2+3k+3) = C+D
C = (k^3+2k) - делится на 3 (см пункт 2) )
D = (3k^2+3k+3) - делится на 3
значит B=C+D - делится на 3
значит 4n^3+6n^2+5n+9 при n=k+1 делится на 3
так как n=k+1 4n^3+6n^2+5n+9 = A+B
<<< доказано методом математической индукции >>>>

ответ: x1=2 ;x2=4

Объяснение:

(x-2)^6+(x-4)^6=64

Вычтем и прибавим удвоенное произведение:

(x-2)^6 -2*(x-2)^3*(x-4)^3 +(x-4)^6 +2*(x-2)^3*(x-4)^3=6

( (x-2)^3-(x-4)^3 )^2 +2*(x-2)^3*(x-4)^3=64

(  ( (x-2)-(x-4) )*( (x-2)^2 +(x-4)^2 +(x-2)*(x-4) ) )^2 +2*(x-2)^3*(x-4)^3=64 ( формула разность кубов)

т.к (x-2)^2+(x-4)^2= ( (x-2)-(x-4))^2+2*(x-2)*(x-4)= 4+2*(x-2)*(x-4)

4* (  4+3*(x-2)*(x-4) )^2  +2* ( (x-4)*(x-3) )^3=64

Замена : (x-2)*(x-4)=t ( x^2-6x+8=t → (x-3)^2-1=t  → t+1>=0→ t>=-1)

4* (4+3t)^2 +2*t^3=64

2* (4+3t)^2+t^3=32

2*(16+24t+9t^2) +t^3=32

32+48*t+18*t^2+t^3-32=0

t^3+18*t^2+48*t=0

t*(t^2+18t+48)=0

t1=0

t^2+18t+48=0

D/4=81-48=33

t2=-9+√33 < -9+√36=-3<-1 (не подходит)

t3= -9-√33 <-1 (не подходит)

Таким образом единственное решение t=0.

Вернемся к замене:

(x-2)*(x-4)=0

x1=2

x2=4

ответ: x1=2 ;x2=4