Войти Регистрация Спроси ai-bota

Парабола y=ax2+bx+c имеет вершину в точке (4; —10), причем a+b+c> 0. определить знаки чисел a,b,c.

Показать ответ

Ответ:

jglodmflof

02.10.2020 22:17

Координаты вершины параболы:

$\begin{cases}
x=-\frac{b}{2a}=4 \\
y=c-\frac{b^2}{4a}=-10 \\
\end{cases} \\\\
\begin{cases}
b=-8a \\
4ac-b^2=-40a
\end{cases} \\\\
\left.
\begin{cases}
b=-8a \\
b^2-4ac-40a=0
\end{cases}
\right \}
\; \Rightarrow \; 64a^2-4a(c+10)=0 \\\\\\
\left. 4a(16a-c-10)=0 \atop a \neq 0 \right \} \; \Rightarrow \; 16a-c-10=0 \; \Rightarrow \; 16a=c+10 \; \Rightarrow \; \\\\
\; \Rightarrow \; \left.
\begin{cases}
b=-8a \\
c=16a-10 \\
a+b+c\ \textgreater \ 0
\end{cases}
\right \} \; \Rightarrow \; a-8a+16a-10\ \textgreater \ 0 \; \Rightarrow \; 9a\ \textgreater \ 10 \; \Rightarrow \; \\\\\\
\; \Rightarrow \; a\ \textgreater \ \frac{10}{9} \; \Rightarrow \; a\ \textgreater \ 0 \\\\\\
b=-8a \; \Rightarrow \; a=-\frac{b}{8} \\\\
\left.
\begin{cases}
a=-\frac{b}{8} \\
a\ \textgreater \ \frac{10}{9} 
\end{cases}
\right \} \; \Rightarrow \; -\frac{b}{8}\ \textgreater \ \frac{10}{9} \; \Rightarrow \; -b\ \textgreater \ \frac{80}{9} \; \Rightarrow \; b \ \textless \ -\frac{80}{9} \; \Rightarrow \; b\ \textless \ 0 \\\\ 
\begin{cases}
a=\frac{c+10}{16} \\
c=16a-10
\end{cases}$

$\left.
\begin{cases}
a=\frac{c+10}{16} \\
a\ \textgreater \ \frac{10}{9}
\end{cases}
\right \} \; \Rightarrow \; \frac{c+10}{16}\ \textgreater \ \frac{10}{9} \; \Rightarrow \; c\ \textgreater \ \frac{160}{9}-10 \; \Rightarrow \; c \ \textgreater \ \frac{160-90}{9} \; \Rightarrow \; \\\\
 \; \Rightarrow \; c \ \textgreater \ \frac{70}{9} \; \Rightarrow \; c\ \textgreater \ 0$

ответ: a>0; b<0; c>0.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Ааллалалал44

25.12.2021 11:22

1. найдите значение дроби ab при a = -1, b = 0,5 a - b 2. для каждой дроби укажите множество допустимых значений переменной. 1) х - 3 2) х + 3 3) х - 2 4) х + 2 х - 2 х + 2...

Tigor111

25.12.2021 11:22

Составьте выражение по условию ; в одном ведре x литров воды,в другом-на 3 литра больше,а в третьем-на 4 литра меньше,чем в первом.сколько литров воды в трёх вёдрах?...

luda12349

31.01.2023 20:23

Вкажіть ім я короля який здійснив перший похід до Італії, щоб коронуватись імператорською короною...

elyakhina1976

07.05.2022 13:50

Решите уравнение: (3х-1)²-8(х+1)²=(2+х)(х-2)...

GETRRRR

12.03.2020 02:07

C-7. Функция ах , её свойства и график 1. Заполните таблицу значений функции y = 0,5x и, ис- пользуя симметрино графика относительно оси у, постройте график этой функции: 0...

bdoyan1994

05.01.2023 10:51

Ввазе стоят 8 красных гвоздик и 5 розовых. сколькими можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета...

vladaplakhotya

26.01.2023 22:48

Решить пример: k(x-y)+c(y-x) только можно с решением, то есть как вы получили ответ, ....

topghalya228

15.07.2021 11:31

Выберите правильное утверждение. Морепродукты обладают менее высокой питательной ценностью, чем рыба. Морепродукты обладают более высокой пищевой ценностью, чем рыба. Морепродукты...

Поля6000

15.12.2021 13:46

Осуществить превращение С2H4CL2--C2H2--- ?...

anastasy7

19.10.2020 05:10

Укажи номер строки, в которой оба причастия совершенного вида Бушующий, приготовивший Закрасивший, построенный Загнутый, пишущий Гонящий, дежуривший...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку