Перед тобой коробка, в которой лежат разноцветные воздушные шары трёх расцветок. Всего их 20 штук. Известно, что жёлтых в 5 раз больше, чем синих, а красных меньше, чем жёлтых, причём обязательно есть хотя бы один шар каждого цвета. Сколько в коробке жёлтых шаров

Арксинус, arcsin

Арксинус ( y = arcsin x )  – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ). Он имеет область определения    и множество значений  .
sin(arcsin x) = x     
arcsin(sin x) = x     

Арксинус иногда обозначают так:
.

График функции арксинус 
График функции   y = arcsin x

График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом   , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.

Арккосинус, arccos

Арккосинус ( y = arccos x )  – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ). Он имеет область определения    и множество значений  .
cos(arccos x) = x     
arccos(cos x) = x     

Арккосинус иногда обозначают так:
.

График функции арккосинус 
График функции   y = arccos x

График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом   , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.

Четность

Функция арксинус является нечетной:
arcsin(–x) = arcsin(–sin arcsin x) = arcsin(sin(–arcsin x)) = – arcsin x

Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(–x) = arccos(–cos arccos x) = arccos(cos(π–arccos x)) = π – arccos x ≠ ± arccos x

Свойства - экстремумы, возрастание, убывание

Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.

 y = arcsin xy = arccos xОбласть определения– 1 ≤ x ≤ 1– 1 ≤ x ≤ 1Область значений  Возрастание, убываниемонотонно возрастаетмонотонно убываетМаксимумы    Минимумы    Нули, y = 0x = 0x = 1Точки пересечения с осью ординат, x = 0y = 0y = π/2Таблица арксинусов и арккосинусов

В данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.

 xarcsin xarccos xград.рад.град.рад.– 1– 90°– 180°π– – 60°– 150°– – 45°– 135°– – 30°– 120°00°090°30°60°45°45°60°30°190°0°0

 ≈ 0,7071067811865476
 ≈ 0,8660254037844386

ФормулыСм. также:
Вывод формул обратных тригонометрических функций

 
 
 

Формулы суммы и разности

  
     при или 
 
     при и 
  
     при и

  
     при или 
 
     при и 
 
     при и

  
     при  
  
     при 

  
     при  
  
     при 

Выражения через логарифмы, комплексные числаСм. также:
Вывод формул

Выражения через гиперболические функции

Производные

;
.
См. Вывод производных арксинуса и арккосинуса > > >

Производные высших порядков:
,
где  – многочлен степени . Он определяется по формулам:
;
;
.

См. Вывод производных высших порядков арксинуса и арккосинуса > > >

Интегралы

Делаем подстановку   x = sin t   и интегрируем по частям: 
  .

Выразим арккосинус через арксинус: 
  .

Разложения в ряды

При   |x| < 1   имеет место следующее разложение:
 ; 
.

Обратные функции

Обратными к арксинусу и арккосинусу являются синус и косинус, соответственно.

Следующие формулы справедливы на всей области определения:
sin(arcsin x) = x      
cos(arccos x) = x    .

Следующие формулы справедливы только на множестве значений арксинуса и арккосинуса: 
arcsin(sin x) = x     при  
arccos(cos x) = x     при .

утверждения  

ответы

Летняя ставка кагана Западно - Тюркского государства находилась в городе  Суяб

Восточно-Тюркский  каганат сокрушили объединённые силы уйгуров и карлуков

Население Западно-Тюркского каганата было организовано в союз «он ок будун»

  ДЕСКРИПТОРЫ    Обучающийся

дает ответ ДА/ НЕТ

дает ответ ДА/ НЕТ

дает ответ ДА/ НЕТ

  3. Назовите причины упадка Тюргешского каганата. Выберите причину, которую вы считаете главной. Объясните свой выбор.

ДЕСКРИПТОРЫ    Обучающийся

называет причины

выбирает главную причину

объясняет свой выбор. Почему?

Решите тест. ответ оформляете цифра+ буква. Например, 1С

1. В 840 г. вождь карлуков принял высший титул в Великой Степи

А) хан  В) джабгу  С) эльтебер  D) шад   Е) каган

2. В 10 веке называлась “Огузской степью” территория от

Объяснение:

утверждения  

ответы

Летняя ставка кагана Западно - Тюркского государства находилась в городе  Суяб

Восточно-Тюркский  каганат сокрушили объединённые силы уйгуров и карлуков

Население Западно-Тюркского каганата было организовано в союз «он ок будун»

  ДЕСКРИПТОРЫ    Обучающийся

дает ответ ДА/ НЕТ

дает ответ ДА/ НЕТ

дает ответ ДА/ НЕТ

  3. Назовите причины упадка Тюргешского каганата. Выберите причину, которую вы считаете главной. Объясните свой выбор.

ДЕСКРИПТОРЫ    Обучающийся

называет причины

выбирает главную причину

объясняет свой выбор. Почему?

Решите тест. ответ оформляете цифра+ буква. Например, 1С

1. В 840 г. вождь карлуков принял высший титул в Великой Степи

А) хан  В) джабгу  С) эльтебер  D) шад   Е) каган

2. В 10 веке называлась “Огузской степью” территория от