Давай по твоим вопросам проедемся , а потом проведём полностью исследование и построим график. 1) чтобы понять: функция возрастает или убывает, надо возиться с производной. Производную приравнивают к нулю, решают уравнение ( корни этого уравнения - это критические точки. они могут точками экстремума . Если производная меняет свой знак при переходе через критическую точку с "+" на "-", значит, эта точка - точка максимума. Слева от этой точки функция возрастает ( график "лезет" вверх) , а справа убывает( график "едет" вниз) 2) асимптоты. разберёмся по ходу дела. А теперь начали. Исследование: у = (х² +1)/х 1)область определения: х ≠ 0 ( уже понятно, что график будет разорван, т.к. х = 0 брать нельзя, а другие значения х ( положительные и отрицательные) - можно. Сразу: х = 0 это асимптота 2)производную ищем по формуле (U/V)' =(U'V - UV')/V² у' = (2x*x - (x²+1)*1)/х² = (х² -1)/х² 3) Ищем критические точки: (х² -1)/х²= 0 , ⇒ х² -1 = 0 и х≠0,⇒ х = +-1 и х ≠0 Смотрим знак производной на числовой прямой -∞ -1 0 1 +∞ + - - + max min y₋₁ = -2; у₀ не существует; у₁ = 2 Итак, нашлись точки графика(-1;-2) и (1;2) 4) Ищем характеристические точки ( это точки пересечения графика данной функции с осями) а) с осью х ( если точка на оси х, то её координата по оси у = 0) у = (х² +1)/х (х² +1)/х= 0 ∅ вывод: график с осью х не пересекается) б) с осью у( если точка на оси у, то её координата по оси х = 0) у = (х² +1)/х ∅ вывод: график с осью у не пересекается. 5) можно строить график.
1) 5 подарочных наборов и 5 коробок
как можно разместить?
В первую коробку мы можем положить любой из 5 наборов
во вторую коробку - любой из 4
в третью- любой из 3
в 4ю- любой из 2
и в 5-ю оставшийся набор
всего
2) даны цифры 1,2,3,4,7
нужно составить 4-х значное число- кратное 6
На 6 делятся числа кратные 2 и 3
кратные 2 должны оканчиваться на 2 или 4
кратные трем должны давать в семме цифр числа - число кратное 3
Первый вариант- наше число заканчивается на 2
тогда на оставшиеся 3 места идут 1,3,4,7
но 1+3+4+2 не кратно 3, 1+3+7+2 не кратно 3, 1+4+7+2 не кратно 3 и 3+4+7+2 не кратно 3
Второй вариант- наше число заканчивается на 4
тогда единственная комбинация это число состоящее из цифр 1,3,7, и 4
Количество таких чисел 3*2*1=6
3) Есть 6 маек и 4 наклейки
первую наклейку клеим на любую из 6, вторую на любую из 5, третью- на любую из 4 и последнюю наклейку на любую из 3
тогда всего
1) чтобы понять: функция возрастает или убывает, надо возиться с производной. Производную приравнивают к нулю, решают уравнение ( корни этого уравнения - это критические точки. они могут точками экстремума . Если производная меняет свой знак при переходе через критическую точку с "+" на "-", значит, эта точка - точка максимума. Слева от этой точки функция возрастает ( график "лезет" вверх) , а справа убывает( график "едет" вниз)
2) асимптоты. разберёмся по ходу дела.
А теперь начали.
Исследование:
у = (х² +1)/х
1)область определения: х ≠ 0 ( уже понятно, что график будет разорван, т.к. х = 0 брать нельзя, а другие значения х ( положительные и отрицательные) - можно. Сразу: х = 0 это асимптота
2)производную ищем по формуле (U/V)' =(U'V - UV')/V²
у' = (2x*x - (x²+1)*1)/х² = (х² -1)/х²
3) Ищем критические точки:
(х² -1)/х²= 0 , ⇒ х² -1 = 0 и х≠0,⇒ х = +-1 и х ≠0
Смотрим знак производной на числовой прямой
-∞ -1 0 1 +∞
+ - - +
max min
y₋₁ = -2; у₀ не существует; у₁ = 2
Итак, нашлись точки графика(-1;-2) и (1;2)
4) Ищем характеристические точки ( это точки пересечения графика данной функции с осями)
а) с осью х ( если точка на оси х, то её координата по оси у = 0)
у = (х² +1)/х
(х² +1)/х= 0
∅
вывод: график с осью х не пересекается)
б) с осью у( если точка на оси у, то её координата по оси х = 0)
у = (х² +1)/х
∅
вывод: график с осью у не пересекается.
5) можно строить график.