Вероятность рассчитывается как отношение благоприятных исходов к общему числу исходов.
Поскольку в мешке А 3 белых шара, а общее число шаров 3+2=5, то вероятность достать белый шар из мешка А:
Поскольку в мешке В 3 белых шара, а общее число шаров 3+4=7, то вероятность достать белый шар из мешка В:
Так как вероятность достать белые шары из мешков А и В независимы, то достать белые шары и из мешка А и из мешка В равна произведению двух ранее найденных вероятностей:
2.
Поскольку в мешке В 4 белых шара, а общее число шаров 3+4=7, то вероятность достать черный шар из мешка В:
Предположим, что после первой попытки из мешка В достали черный шар. Тогда, черных шаров в нем осталось 3, а общее число шаров в нем стало 6. Вероятность достать следующий черный шар:
Поскольку второе событие осуществимо только при условии наступления первого, то вероятность достать два черных шара подряд равна произведению двух вероятностей:
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
1.
Вероятность рассчитывается как отношение благоприятных исходов к общему числу исходов.
Поскольку в мешке А 3 белых шара, а общее число шаров 3+2=5, то вероятность достать белый шар из мешка А:
Поскольку в мешке В 3 белых шара, а общее число шаров 3+4=7, то вероятность достать белый шар из мешка В:
Так как вероятность достать белые шары из мешков А и В независимы, то достать белые шары и из мешка А и из мешка В равна произведению двух ранее найденных вероятностей:
2.
Поскольку в мешке В 4 белых шара, а общее число шаров 3+4=7, то вероятность достать черный шар из мешка В:
Предположим, что после первой попытки из мешка В достали черный шар. Тогда, черных шаров в нем осталось 3, а общее число шаров в нем стало 6. Вероятность достать следующий черный шар:
Поскольку второе событие осуществимо только при условии наступления первого, то вероятность достать два черных шара подряд равна произведению двух вероятностей:
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.