Под корнем стоит выражения: 0,(4), и представить ответ - вопрос №041770354 от Igor599 15.01.2023 20:27

Question

Алгебра: Под корнем стоит выражения: 0,(4), и представить ответ тоже в периодической дроби

Igor599 · Answer

Придется вспоминить бесконечно убывающую геометрическую прогрессию
0,(4)=0,44444444....=0,4+0,04+0,004+0,0004+....
Здесь бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с первым членом равным 0,4, а знаменатель ее равен q=0,04:0,4=0,1
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна
$S=\frac{0,4}{1-0,1}=\frac{0,4}{0,9}=\frac{4}{9}=\left(\frac{2}{3}\right)^2$

Теперь извлечь корень можно легко

$\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2}=\frac{2}{3}=0,(6)$

ответ: 0,(6)