1) Цена карандаша k руб., цена обложки b руб. Стоимость покупки соседки по парте: 6k + 15b = 4,8 руб. (т.к. 4 р. 80 коп. = 4 ⁸⁰/₁₀₀ р. = 4,8 р.) Стоимость покупки лучшего друга: 5k + 12b = 3,9 руб. ( т.к. 3 р. 90 коп. = 3 ⁹⁰/₁₀₀ р. = 3,9 р.) Система уравнений: {6k + 15b = 4.8 |*5 {5k + 12b = 3.9 |* (-6)
Стоимость покупки соседки по парте:
6k + 15b = 4,8 руб. (т.к. 4 р. 80 коп. = 4 ⁸⁰/₁₀₀ р. = 4,8 р.)
Стоимость покупки лучшего друга:
5k + 12b = 3,9 руб. ( т.к. 3 р. 90 коп. = 3 ⁹⁰/₁₀₀ р. = 3,9 р.)
Система уравнений:
{6k + 15b = 4.8 |*5
{5k + 12b = 3.9 |* (-6)
{30k + 75b = 24
{-30k - 72b =- 23.4
Метод сложения:
(30k + 75b) + ( - 30k - 72b) = 24 + (-23.4)
(30k - 30k) + (75b - 72b) = 0.6
3b=0.6
b= 0.6 : 3
b = 0.2 (руб.) цена одной обложки
Подставим значение b=0.2 в I уравнение системы:
6k + 15*0.2 = 4,8
6k + 3 = 4.8
6k = 4.8 - 3
6k = 1.8
k= 1.8 : 6
k = 0.3 (р.) цена одного карандаша
2) 7 * 0,3 + 10 * 0,2 = 2,1 + 2 = 4,1 (р.) стоимость покупки семиклассника
3) 4 р. 40 коп. = 4,4 р.
4,4 - 4,1 = 0,3 = 30 (коп.) останется у семиклассника после совершения покупки
ответ: да, семикласснику хватит имеющихся денег на планируемую покупку.
(7m-n) - (7m-n)(7m+n) = 0
(7m-n)(1 - 7m+n) = 0
2) 4x^2 - 4xy + y^2 - 16 = (2x-y)^2 - 16 (мы свернули в формулу первые три слагаемые) = (2x-y-4)(2x-y+4)
3) xy^4 - 2y^4 - xy +2y = y^4(x-2) - y(x-2) = (x-2)(y^4 - y)
4) 9 - x^2 - 2xy - y^2 = (делаем то же самое, что в пункте 2, но с последними тремя слагаемыми) 9 - (x+y)^2 = (3-x-y)(3+x+y)
Во всех четырёх пунктах я применяла формулы сокращённого умножения:
a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)