Набирая ежедневно на 3 страницы больше, чем планировалось, оператор компьютерного набора закончил работу объемом в 60 страниц на день раньше срока. Сколько страниц он набирал каждый день?
Пусть оператор ежедневно набирал x страниц ; был планирован ежедневно набрать (x -3) страниц ; * * * стр. /день * * * оператор закончил работу в течении 60/x дней ; а по плану должен закончить за 60 /(x-3) дней По условии задачи (разница 1 день) можно составить уравнение : 60/(x - 3) -60/x = 1 ; 60x -60(x-3) =x(x-3) ; 60x -60x +180 =x² -3x ; x² -3x -180 =0 ; D =3² -4*1(-180) =9 +720 =729 =27² x₁ =(3 -27)/2 = -12 ( решение уравнения , но не решения задачи ) . x₂ =(3 +27)/2=15 .
ответ : 15 листов за день . * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Удачи Вам !
Прогрессии принадлежат члены 2 и 4. Если между ними ничего нет, то это прогрессия из чётных чисел. Если есть ровно одно промежуточное число, то это прогрессия из всех натуральных чисел, начиная с двойки. Покажем, что ничего другого быть не может. Если между 2 и 4 есть более одного числа, то разность прогрессии является рациональным, но не целым числом. Запишем её в виде несократимой дроби: d=m/n, где n>1. Тогда все члены прогрессии будут рациональными числами с ограниченными в совокупностями знаменателями (делителями n). С другой стороны, при возведении в квадрат числa a2=2+d=2n+mn, которое также записано в виде несократимой дроби, получится несократимая дробь со знаменателем n2, и это противоречит сказанному выше.
Пусть оператор ежедневно набирал x страниц ;
был планирован ежедневно набрать (x -3) страниц ; * * * стр. /день * * *
оператор закончил работу в течении 60/x дней ;
а по плану должен закончить за 60 /(x-3) дней
По условии задачи (разница 1 день) можно составить уравнение :
60/(x - 3) -60/x = 1 ;
60x -60(x-3) =x(x-3) ;
60x -60x +180 =x² -3x ;
x² -3x -180 =0 ; D =3² -4*1(-180) =9 +720 =729 =27²
x₁ =(3 -27)/2 = -12 ( решение уравнения , но не решения задачи ) .
x₂ =(3 +27)/2=15 .
ответ : 15 листов за день .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Удачи Вам !
Покажем, что ничего другого быть не может. Если между 2 и 4 есть более одного числа, то разность прогрессии является рациональным, но не целым числом. Запишем её в виде несократимой дроби: d=m/n, где n>1. Тогда все члены прогрессии будут рациональными числами с ограниченными в совокупностями знаменателями (делителями n).
С другой стороны, при возведении в квадрат числa a2=2+d=2n+mn, которое также записано в виде несократимой дроби, получится несократимая дробь со знаменателем n2, и это противоречит сказанному выше.