На фото изображено число сочетаний из n по k, т. е. количество выбрать k элементов из n. Также записаны некоторые свойства сочетаний.
Партий было сыграно столько, сколько есть выбрать 2 шахматистов (участвующих в партии) из 7, т. е. по формуле:
По-другому можно посчитать партии так:
Выбрать первого из играющих в партии шахматистов можно Выбрать второго можно уже из оставшихся, т. е. 7×6 вариантов. Но каждую партию мы считали дважды: (1,2) и (2,1), поэтому результат нужно разделить на 2:
Потому что среди этих 3 чисел всегда есть хотя бы одно четное.
Рассмотрим 3 ситуации
1) если и a, и b - четные числа, то и все произведение, очевидно, четное
2) если a - четное, b - нечетное (аналогично можно доказать, если a, наоборот, нечетное, а b четное), то произведение a и b - четное (произведение четного и нечетного числа есть число четное. Действительно, если a = 2m, b = 2n + 1, то ab = 2m(2n + 1) - делится на 2), а значит произведение четное.
3) если и a, и b - нечетные, то a × b - нечетное число, а (a - b) - четное (фактически это можно доказать так: a = 2m + 1, b = 2n + 1, a - b = 2m + 1 - 2n - 1 = 2(m - n) - делится на 2). Тогда и все произведение - четное.
21
Объяснение:
На фото изображено число сочетаний из n по k, т. е. количество выбрать k элементов из n. Также записаны некоторые свойства сочетаний.
Партий было сыграно столько, сколько есть выбрать 2 шахматистов (участвующих в партии) из 7, т. е. по формуле:
По-другому можно посчитать партии так:
Выбрать первого из играющих в партии шахматистов можно Выбрать второго можно уже из оставшихся, т. е. 7×6 вариантов. Но каждую партию мы считали дважды: (1,2) и (2,1), поэтому результат нужно разделить на 2:
(7×6)/2=21
Потому что среди этих 3 чисел всегда есть хотя бы одно четное.
Рассмотрим 3 ситуации
1) если и a, и b - четные числа, то и все произведение, очевидно, четное
2) если a - четное, b - нечетное (аналогично можно доказать, если a, наоборот, нечетное, а b четное), то произведение a и b - четное (произведение четного и нечетного числа есть число четное. Действительно, если a = 2m, b = 2n + 1, то ab = 2m(2n + 1) - делится на 2), а значит произведение четное.
3) если и a, и b - нечетные, то a × b - нечетное число, а (a - b) - четное (фактически это можно доказать так: a = 2m + 1, b = 2n + 1, a - b = 2m + 1 - 2n - 1 = 2(m - n) - делится на 2). Тогда и все произведение - четное.