Пусть x- скорость лодки в стоячей воде y- cкорость течения реки Тогда, x+y -скорость лодки по течению x-y - скорость лодки против течения Тогда, 16/x+y(ч)время за которое проплывает лодка 16 км по течению 16/x-y(ч) 16 км против течения А по условию по течению лодка проплывает на 6 часов быстрее чем против значит можно составить уравнение: 16/x-y -16/x+y =6 Также по условию известно ,что скорость лодки на 2 км больше скорости течения реки Состав им второе уравнение: x-y=2 Пешим полученную систему уравнений : Сперва упрастим первое уравнение избавившись от знаменателя ,получим : 32y=6x^2-6y^2 Затем выразим x из второго уравнения ,получим x=y+2 и подставим в первое: 32y=6*(2+y)^2-6y 32y=24+24y+6y^2-6y^2 8y=24 y=3 X=3+2 X=5 ответ :скорость лодки 5 км/ч скорость реки 3км/ч
Объяснение:
а) Допустим, такое число существует, обозначим цифры а и b.
{ a - b = 2
{ a^2 + b^2 = 52
Решаем подстановкой
{ a = b + 2
{ (b+2)^2 + b^2 = 52
Получаем:
b^2 + 4b + 4 + b^2 - 52 = 0
2b^2 + 4b - 48 = 0
b^2 + 2b - 24 = 0
(b + 6)(b - 4) = 0
Подходит только b = 4, тогда а = b + 2 = 6
ответ: это числа 46 и 64.
б) Обозначим двузначное число 10a + b, тогда по условиям:
{ 10a + b + 2(a+b) = 96
{ (10a+b)(a+b) = 952
Раскрываем скобки
{ 12a + 3b = 96
{ 10a^2 + ab + 10ab + b^2 = 952
Приводим подобные и сокращаем
{ 4a + b = 32
{ 10a^2 + 11ab + b^2 = 952
Можно решить подстановкой, получится квадратное уравнение.
Но проще рассуждениями. Из 1 уравнения ясно, что b кратно 4.
Потому что и 4а, и 32 делятся на 4, значит, и b делится.
Значит, b может равняться только 0, 4 или 8. Проверяем варианты:
1) b = 0; 10a^2 + 0 + 0 = 952; тогда a^2 = 95,2 - не подходит.
2) b = 4; 10a^2 + 44a + 16 = 952;
10a^2 + 44a - 936 = 0
D/4 = 22^2 + 10*936 = 484 + 9360 = 9844 ≈ 99,21 - не подходит
3) b = 8; 10a^2 + 88a + 64 - 952 = 0
10a^2 + 88a - 888 = 0
D/4 = 44^2 + 8880 = 1936 + 8880 = 10816 = 104^2
a = (-44 + 104)/10 = 60/10 = 6
ответ: 68