При изготовлении изделий А и В используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия А требуется 100 и 200 часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 100 и 120 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия В требуется 200, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов. Цех располагает 2400 и 800 часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 1640 и 1840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет 26 руб. и от единицы изделия В – 16 руб. Постройте математическую модель задачи, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
В решении.
Объяснение:
При изготовлении изделий А и В используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия А требуется 100 и 200 часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 100 и 120 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия В требуется 200, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов. Цех располагает 2400 и 800 часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 1640 и 1840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет 26 руб. и от единицы изделия В – 16 руб. Постройте математическую модель задачи, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
Пусть будет изготовлено x₁ изделий А и х₂ изделий В.
Исходя из условий задачи, будет затрачено времени токарного оборудования 100*х₁+200*х₂, и это не должно превышать 2400 часов (ресурс цеха).
Запись: 100*х₁+200*х₂<=2400.
Аналогично по времени фрезерного оборудования:
200*х₁+100*х₂=800, здесь знак равно, так как по условию задачи время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
Аналогично по стали: 100*х₁+70*х₂<=1640 (ресурс цеха).
Аналогично по цветным металлам: 120*х₁+50*х₂<=1840 (ресурс цеха).
Прибыль от изготовленных изделий будет равна 26*х₁+16*х₂ и она должна быть максимальной.
Количество деталей должно быть больше или равно 0.
Соответственно, математическая модель будет иметь вид:
Целевая функция: 26*х₁+16*х₂>=max.
Ограничения:
1) по токарному оборудованию 100х₁ + 200х₂ <= 2400
2) по фрезерному оборудованию 200х₁ + 100х₂ = 800
3) по стали 100х₁ + 70х₂ <= 1640
4) по цветным металлам 120х₁ + 50х₂ <= 1840
5) неотрицательность переменных х₁ >=0, x₂ >=0
Последние 5 строчек нужно объединить фигурной скобкой.