Алгебра: При каких значениях х выполняется равенство 2х ∙ 2 3 = 64.

При каких значениях х выполняется равенство 2х ∙ 2 3 = 64.

Показать ответ

Ответ:

rakitina03

18.05.2023 06:10

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

yulyatalko

23.04.2020 16:13

Решение
При одном включённом эскалаторе за минуту заполняется 1/12 зала. При двух включённых эскалаторах за минуту заполняется 1/30 зала. Далее можно рассуждать по-разному.
Первый . Разница 1/12 – 1/30 = 1/20 показывает, какую часть зала опустошает за минуту один эскалатор. Когда включат третий эскалатор, толпа начнёт убывать со скоростью 1/20 – 1/30 = 1/60 зала в минуту. Следовательно, зал освободится через час.
Второй . Скорость v2 заполнения зала при двух включенных эскалаторах равна среднему арифметическому скоростей v1 и v3 заполнения при одном и трёх включенных эскалаторах. Поэтому v3 = 2v2 – v1 = 2·1/30 – 1/12 = – 1/60, то есть освобождается 1/60 зала в минуту.

ответ
За час.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра