Пусть скорость первого поезда x км в час тогда второго y км в час общий путь 5x+3y=500 так как оба числа делятся на два получается 50x+30y=500 10(5x+3y)=500 5x+3y=500 (1) x-y=10 ( или 30 или 20). (2) так как числа должны делиться на 10 ,то подходят только числа 10, 20, 30 если в варианте x-y=10 получается отрицательный ответ y-x=10 решаемых систему 1 и 2 и проверяемых все три варианта 5x+3y=500 3x-3y=30 8x=530 не подходит 8x=590 не подходит 8x=560 подходит x=70 подставляем в исходное уравнение получаем y=50 скорость первого 70 км в ч скорость второго 50 км в ч.
1)Последовательность (an) задана условием: an=n^2+11. Найдите а5
Решение.
а₅ = 5² +11 = 25 +11 = 36
2) последовательность (аn)задана условием a1=1, a2=1, an+2=an+an+. Найдите а7
(условие непонятное)
3) последовательность (аn) задана условием: аn = 4n + 3 какое из следующих чисел является членом этой последовательности.
А где эти числа?
4) первый член арифметической прогрессии равен 2, а разность прогрессии равна 5. Какие из чисел 37, 76, 6342 являются членами этой прогрессии?
Решение.
37-?
37 = 2 + (n-1)*5
37 = 2 +5n -5
5n = 40
n = 8
Вывод: 37 = а₈
76-?
76 = 2 +(n-1)*5
76 = 2 + 5n -5
5n = 79
n - дробное
вывод: 76 - не член данной прогрессии
6342-?
6342 = 2 +(n-1)*5
6342 = 2 +5n -5
5n = 6345
n = 1267
вывод: 6342 = а₁₂₆₇
5) дана арифметическая прогрессия (an) разность которой равна -5,1 и а1 = -4,2. Найдите а5
d = -4,2 -(-5,1) = -4,2 +5,1 = 0,9
a₅ = a₁ +4d = -5,1 +4*0,9 = -5,1 +3,6 = -1,5
6) вписаны первые несколько членов арифметической прогрессии 21; 15; 9; ... . найдите шестой член этой прогрессии. (Можно с решениями)
a₆ = a₁ +5d
d = 15 - 21 = -6
a₆ = 21 +5*(-6) = 21 -30 = -9