Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каких значениях параметра p функция у=2x^3 - px^2 + px- 14 возрастает на всей числовой прямой

Показать ответ

Ответ:

Awzida

24.05.2020 04:16

f(x)=2x^3-px^2+px-14

Функция f(x) возрастает, если её производная $f'(x)\ \textgreater \ 0$ .

$f'(x)=(2x^3-px^2+px-14)'=6x^2-2px+p\ \textgreater \ 0$

Это неравенство выполняется для всех х, если D<0, то есть

$D=(-2p)^2-4\cdot6\cdot p=4p^2-24p=4p(p-6)\ \textless \ 0$

____+__(0)____-___(6)___+___

При $0\ \textless \ p\ \textless \ 6$ функция f(x) возрастает на всей числовой прямой. Осталось теперь проверить параметры р на концах интервала

Если p=0

p=0

, то

f(x)=2x^3-14

- возрастающая функция.

Если p=6

p=6

, то $f(x)=2x^3-6x^2+6x-14\\ f'(x)=6x^2-12x+6=6(x^2-2x+1)=6(x-1)^2\ \textgreater \ 0$ , то есть функция является возрастающей.

ОТВЕТ: при $p\in[0;6].$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

викатевишкамимимишка

08.01.2023 20:52

1. №1 Дано: (аn)-арифм.прогр 2. -10,2; -9,5; …. Найти: d. 3. №2 Дано:(аn)-арифм.прогр 4. а2 = 1; а5 = 7. Найти: а1; а1000; d. 5. №3Является ли число 156 членом арифметической...

ВладимирЛенин1

14.09.2020 06:14

Найдите сумму корней (иликорень, если онединственный уравнения4x²-2=0...

dimat123

22.09.2020 12:00

Три бригады изготовили вместе 114 деталей. известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая и на 16 деталей меньше, чем третья. на сколько деталей больше...

jeviduwel

22.09.2020 12:00

Основания трапеции равны 18 и 12 , одна и боковых сторон равна 6 ,а синус угла между ней и одним из оснований равен 1/3. найдите площадь трапеции...

4213566

22.09.2020 12:00

1)представте в виде многочлена выражение (2х+9)(4х-5)-3(х-1)^2 2)решите уравнение у(у+1)(у-1)-5у(у+3)^2=8-4у^3-30у^2 3) выражение 4а(3а+-2)(2+а)(а^2+4)-3а(а+1)(а+3) !...

Чекушка220

22.09.2020 12:00

Пять примеров из жизни , где встречается функция ( )...

Mimiminika

23.04.2020 03:37

Майстер і учень разом за зміну виготовили 46 деталей, до того ж майс- тер виготовив на 8 деталей більше від учня. Яка іs систем відповідаєумові задачі, якщо через x позначили...

ritosha002

16.04.2021 20:09

На первом складе было в 3 раза меньше картофеля , чем на втором. когда со 2 склада отправили в столовую 15 т картофеля , а на первый склад 35 т картофеля, то в нем осталось на...

Parf21

11.04.2021 01:34

Даны две прямые, на одной из них отмечено 4 точки, а на второй 3. сколько существует треугольников с вершинами в этих точках...

Deniska7771

25.09.2021 17:22

Периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см одна из его сторон на 1 дм 6 см меньше соседней стороны найдите площадь прямоугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку