Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каком наибольшем отрицательном значении параметра а уравнение ∜(|x|-1)-2x=a имеет один корень?

Показать ответ

Ответ:

Nzzjsjs

14.08.2020 19:51

Рассмотрим функцию: $f(x)= \sqrt[4]{|x|-1} -2x$

Возьмём производную функции:
$\displaystyle f'(x)=\bigg(\bigg(|x|-1\bigg)^\big{ \frac{1}{4} }-2x\bigg)^\big{'}= \frac{x}{4|x|\cdot (|x|-1)^\big{ \frac{3}{4} }} -2$

Приравниваем производную функции к нулю:
$\displaystyle \frac{x}{4|x|\cdot (|x|-1)^\big{ \frac{3}{4} }} -2=0$
Уравнение имеет решение в том случае, если $x\ \textgreater \ 1$
$\dfrac{x}{4\cdot(x-1)^\big{ \frac{3}{4} }\cdot x} =2\\ \\ \\ \dfrac{1}{(x-1)^\big{ \frac{3}{4} }} =8$
Возведем обе части уравнения в 4 степень.
$\dfrac{1}{(x-1)^3} =8^4\\ \\ x-1= \dfrac{1}{16} \\ \\ \\ x= \dfrac{17}{16}$

$f\bigg(\dfrac{17}{16} \bigg)=-\dfrac{13}{8}$

_-__(-1)___-__(1)____+_____(17/16)____-____

Функция возрастает на промежутке $x \in \bigg(1;\dfrac{17}{16} \bigg)$ , а убывает на промежутке - $x \in (-\infty;-1)$ и $x \in \bigg[\dfrac{17}{16} ;+\infty\bigg)$

$x=\dfrac{17}{16}$ - точка минимума.

$\bigg(\dfrac{17}{16} ;-\dfrac{13}{8} \bigg)$ - относительный минимум.

g(x)=a

g(x)=a

- прямая, параллельная оси Ох

Наибольшее отрицательное значение параметра: $a=-\dfrac{13}{8}$

ответ: $a=-\dfrac{13}{8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

LonelyOne

29.05.2023 12:26

Вводный раствор соли массой 480г добавили 20г соли. в результате концентрация соли повысилась на 3.75%. сколько соли было в растворе первоначально?...

Mirano2004

29.05.2023 12:26

Один раствор содержит 20% (по объему) соли, а второй – 70% соли. сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100л 50% - ного соляного...

irinatalanina95

06.03.2021 02:22

Решить ! 20 ! 1.решите неравенство: 10x + 10 8x + 8. в ответе укажите его наименьшее целое решение. 2.решите неравенство: - 5x - 7 - 24x - 45. в ответе укажите его...

Sasha11111222

13.01.2022 03:25

Какая линия является графиком функции у=(х=2)^2-4? а) прямая проходящая через начало координат б) прямая не проходящая через начало координат в) парабола г) гипербола...

hehsggsvsg

27.11.2022 22:35

Оберіть правильний варіант рівності: швидше 8 клас ax2+bx+c=(x+x1)(x+x2)ax2+bx+c=(x+x1)(x+x2) ax2+bx+c=(x–x1)(x–x2)ax2+bx+c=(x–x1)(x–x2) ax2+bx+c=a(x+x1)(x+x2)ax2+bx+c=a(x+x1)(x+x2)...

nasipkalievnurz

12.01.2023 17:47

Дан числовой ряд: 6,3,2,6,3,5,3,5,6,6,2,2,3,6,3,5,3,5,2,6. Найдите объем выборки, варианты выборки, вариационный ряд частоты и вариационный ряд относительной частоты....

liza2005yakovl

12.05.2021 21:27

7x -3y = 13x = 2y = 15напишите линейное уравнение с двумя перемеными...

Пиоооьлл

12.05.2021 21:27

РЕШИТЬ ЗАДАНИЕ(кину сотку) Исследовать на замкнутость относительно операции возведения в степень следующие множества: а) множество N натуральных чисел; в) D= {–1;1}...

Elina558548

11.01.2023 14:44

Решите систему уровнений 5x-3y=2 3x+3y=5...

пропрл

10.12.2020 01:39

ів у залі кінотеатру всього 720 місць. Відомо, що у кожному ряді кількість місць на 6 більша від кількості усіх рядів. Скільки рядів у залі?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку