При каком значении параметра а уравнение |5х - 3| + 7 = а имеет один корень?

|5x-3|+7=a

|5x-3|=a-7 

имеет один корень если  5x-3=a-7=0

 т.е. при а=7 (корень 3/5=0.6)

если я правильно рассуждаю, то это уравнение должно решаться так:

сначала раскрываем модуль:

1) 5х-3>0

5x>3

x>3/5

получаем уравнение:

5х-3+7=а

5х+4=а

2) 5х-3<0

5x<3

x<3/5

получаем уравнение:

3-5х+7=а

-5х+10=а

3) 1й случай

пусть прямая 5х+4=а парал-на прямой -5х+10=а, то их коэффициенты будут равны, то есть:

5х+4=а                                 -5х+10=а  

х=1                                        х=-1

5+4=а                                   5+10=а

а=9                                        а=15

2й случай

пусть первая прямая пересекает вторую в точке М. то первый коэффициент не равен второму. то есть:

а принадлежит от минус бесконечности до 9; от 9 до 15; от 15 до плюс бесконечности

может так?