В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
1232890
1232890
09.03.2020 08:30 •  Алгебра

При якому значенні а пряма х=а ділить площу фігури, обмеженої графіком функції f(x)=\frac{4}{x} і прямими у=0, х=4, х=9, навпіл?

Показать ответ
Ответ:
Тучка12
Тучка12
31.07.2020 19:23
Вычислим площадь заданной  фигуры:

S=\int _4^9\frac{4}{x}dx=4ln|x||_4^9=4(ln9-ln4)

Теперь выберем какую-то точку х=а между 4 и 9 такую,
чтобы площадь фигуры, ограниченной гиперболой y=4/x,
прямыми х=4 и х=а, равнялась половине площади заданной фигуры.  
Вычислим её площадь: 

S^{*}=\int _4^{a}\frac{4}{x}dx=4ln|x||_4^{a}=4(lna-ln4)

S=2S^{*}\; \; \Rightarrow \; \; 4(ln9-ln4)=2\cdot 4(lna-ln4)\\\\ln9-ln4=2lna-2ln4\\\\2lna=ln9-ln4+2ln4\\\\2lna=ln9+ln4\\\\lna=\frac{1}{2}(ln9+ln4)=\frac{1}{2}(2ln3+2ln2)=ln3+ln2=ln(3\cdot 2)=ln6\\\\a=6
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота