Приклад 1. Знайти похідну функції:
а) y=2x3-3x2+5x-4;
б) y=-x4+ctg x.
Приклад 2. Знайти значення похідної функції f(x)=sin x +2 в точці x0=π3.
Приклад 3. Знайти похідну функції: а) y=x(2x2+3); б) y=2x-35-4x.
1. Знайти похідну функції:
а) y=x+1x-cos x +tg x;
б) y=4x2-ln x ;
в) y=(3x2-7x+2)(1-2x-6x3);
г) y=x+63x2-4.
2. Знайдіть значення похідної функції y=x3+1x3-1 у точці x0=2.
3. Запишіть рівняння дотичної до графіка функції y=x2+1 у точці x0=-4.
Последняя надежда , пажожда

Строим гиперболу  и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: 

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то  и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то  и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь , имеем

                                         

Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек

√5+12х-х^2>х-7

найдем область допустимых значений: √5+12х-х^2<0 так как отрицательное число не может быть под корнем.

решаем неравенства относительно х: 5+12х-х2=0

-х2+12х+5=0/*(-1)

х2-12х-5х=0

D=b2-4ас

D= (-12)2-4*1*(-5)=144+20=164

√164= 2√41

х1=12+2√41/2= 6+√41

х2=12-2√41/2= 6-√41

то есть  х∈[6+√41,6-√41]

разделим неравенства на 2 возможных случая: √5+12х-х2>х-7,х-7≥0

√5+12х-х2>х-7,х-7<0

решаем первое неравенства: 5+12х-х2>х2-14х+49

5+12х-х2-х2+14х-49>0

-44+26-2х2>0/(-2)

22-13х+х2<0

х2-2х-11х+22<0

(х-2)(х-11)<0

х<2,х>11

х∈(2,11)

решаем 2 уравнения: поскольку левая часть всегда ≥0, утверждение верно для любого значение х: х∈R,х-7<0

найдем пересечения х∈[7,11), (-∞,7)

найдем объединение: х∈(-∞,7),х∈[6+√41,6-√41]

х∈[6-√41,11)

ответ х∈[6-√41,11)

2 реши по аналоги с этим.