Примеры с использованием формул сокращенного умножения
(x+5)^2
(a-2)^2
(5a-2)^2
(4x+1)^2
(a^2-1)^2
a^2-6ab+9b^2
4/9a^2-2ab+9/4b^2
1-2ab+a^2b^2
(b+3) (b-3)
(2c-1) (2c+1)
(7p+3) (7p-3)
(3-1/5a) (3+1/5a)
(3-1/5a) (3+1/5a)
(3a+p) (3a-p)
(a+11)^2 -20a
(a-2b)^2+(a+2b)(a-2b)
9p^2-4
1/36-c^2
4x^2-y^2
36-49a^2
25p^2-4/121
81k^2-c^2
2.Представьте в виде произведения
1) а)5a^2+10ab+5b^2
б) ax^2-4ax+4a
2)a-6a^2+12ab-6b^2
б) -2x^2-8x-8
в) ax^2-2axy+ay^2
г) x^3 +2x^2 +x
в)-a^2+8ab-16b^2
г) -12x^3+12x^2-3x
(x+y)² + xy = 4(x+y) - 3 ⇒ u² +v = 4u -4
2(x+y) = 5 - xy ⇒ 2u = 5 - v ⇔ v = 5 -2u ⇒
u² + 5 -2u -4u +3 = 0
u² - 6u +8 = 0 ⇔ (u - 2)(u-4) = 0
1) u = 2 ⇒ v = 1
x+y = 2 I y =2-x
xy =1 I x(2-x) =1 ⇒ x² -2x +1 =0 ⇔ (x-1)² =0 ⇒
x=1 ⇒ y =1
2) u =4 ⇒ v = -3 ⇒
x+y=4 I y = 4-x
xy = -3 I x(4-x) = -3 ⇒ x² -4x -3 =0
x1=2+√7 ⇒ y1=2-√7
x2= 2-√7 ⇒ y2=2+√7
ответ : (1;1) ; (2+√7 ; 2-√7) ; (2-√7 ; 2+√7)
ДАНО: Y = x² - 4*x - 5.
РЕШЕНИЕ.
Для построения графика применим метод параллельного переноса.
Выделим из функция квадрат суммы аргумента.
Y = x² - 4*x - 5 = (x² - 2*(2*x) + 2²) - 2² - 5 = (x-2)² - 9 - это парабола х² с вершиной в точке А(2; -9).
Для построения графика используем значения х²: (0,0), (1,1), (2,4), (3,9), (4,16).
Рисунок с графиком в приложении.
а) По графику находим значение: Y(0.5) ≈ - 6 3/4 ≈ - 6.75
Подставим х = 0,5 и вычисляем: y = 0.5² - 4*0.5 - 5 = 0.25 - 2 - 5 = - 6.75 -точное значение.
б) По графику находим приблизительные значения: х1 = - 1,5 и х2 = 5,5.
Точные значения можно получить решением квадратного уравнения:
х² - 4*х - 5 = 3, D=48, x1 = - 1.46, x2 = 5.46.
в) Точки пересечения с осью Х - корни функции - х1 = -1 и х2 = 5.
Или решив уравнение: Дискриминант - D = 36, √36 = 6, корни х1 = -1 и х2 = 5.
Положительна E(y)>0 при X∈(-∞;-1)∪(5;+∞). Отрицательна - между корнями функции. Отрицательна Е(у)<0 при Х∈(-1;5).
г) Убывает при Х∈(-∞;2) - при Х = 2 - минимум Ymin(2) = -9.