Проказница мартышка, осёл, козёл и косолапый мишка затеяли сыграть квартет". сколькими они могут: а) выбрать каждый для себя по одному инструменту из 15 данных; б) выбрать 5 инструментов из 12 данных;
Перед тем как выражать , нужно рассмотреть случаи, когда дробь положительная, а когда отрицательная:
Если такая дробь положительная, то при нахождении переменной знак неравенства меняться не будет (так как делим (умножаем) на положительное число):
Решим неравенство методом интервалов.
а) ОДЗ:
б) Нуль неравенства:
в) Решением данного неравенства будет .
При таких значениях параметра знак неравенства меняться не будет:
Если такая дробь отрицательная, то при нахождении переменной знак неравенства измениться на противоположный (так как делим (умножаем) на отрицательное число):
Решим неравенство методом интервалов. Решением данного неравенства будет .
При таких значениях параметра знак неравенства изменится:
ответ: если , то ; если , то ; если и , то неравенство не имеет решений.
3. Данная система неравенств решается в зависимости от значений параметра , поэтому:
1) Рассмотрим случай, когда решение неравенств пересекается:
Если , то есть , то в объединении с получаем при Если , то есть , то в объединении с получаем, что таких не существует, то есть такого варианта эта система не имеет.
2) Рассмотрим случай, когда решение неравенств не пересекается (когда система не имеет решений):
Оставшийся промежуток является решением этого варианта:
ответ: если , то ; если , то ; если , то система не имеет решений.
Ну, почему на девять: для первой книги у него 10 вариантов, а для второй - 9 (одну-то он уже выбрал!). Почему пополам: потому что порядок неважен. Подумай сам - например, книголюб выбрал книги 1 и 2 - всё отлично. А потом выбрал 2 и 1. В данном случае это одно и то же, то есть этот вариант мы посчитали два раза, как и любой другой. С девочками-мальчиками то же самое, порядок их выбора не имеет значения. Вообще, число выбрать предметов из без учёта порядка (!) называется числом сочетаний (читается "цэ из эн по ка" и вычисляется оно как
Дополнительно: бывают задачи, когда порядок всё-таки существенен. Число выбрать предметов из с учётом порядка называется числом размещений (читается "а из эн по ка" и вычисляется как Здесь как раз делить ничего не нужно.
1. Решим первое неравенство этой системы:
ответ:![x \in \bigg(-\infty; -\dfrac{6}{5} \bigg)](/tpl/images/0595/8885/75d7d.png)
2. Дробь
существует, если
Перед тем как выражать
, нужно рассмотреть случаи, когда дробь
положительная, а когда отрицательная:
Если такая дробь положительная, то при нахождении переменнойРешим неравенство методом интервалов.
а) ОДЗ:![a\neq 1; \ a\neq -\dfrac{5}{4}](/tpl/images/0595/8885/dc884.png)
б) Нуль неравенства:![2a-1 \neq 0; \ a \neq \dfrac{1}{2}](/tpl/images/0595/8885/3b02c.png)
в) Решением данного неравенства будет
.
При таких значениях параметра
знак неравенства меняться не будет:
![x \dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)}](/tpl/images/0595/8885/696b3.png)
Если такая дробь отрицательная, то при нахождении переменнойРешим неравенство методом интервалов. Решением данного неравенства будет
.
При таких значениях параметра
знак неравенства изменится:
ответ: если
, то
; если
, то
; если
и
, то неравенство не имеет решений.
3. Данная система неравенств решается в зависимости от значений параметра
, поэтому:
1) Рассмотрим случай, когда решение неравенств пересекается:
Если2) Рассмотрим случай, когда решение неравенств не пересекается (когда система не имеет решений):
Оставшийся промежуток является решением этого варианта:ответ: если
, то
; если
, то
; если
, то система не имеет решений.
Почему пополам: потому что порядок неважен. Подумай сам - например, книголюб выбрал книги 1 и 2 - всё отлично. А потом выбрал 2 и 1. В данном случае это одно и то же, то есть этот вариант мы посчитали два раза, как и любой другой. С девочками-мальчиками то же самое, порядок их выбора не имеет значения.
Вообще, число выбрать
Дополнительно: бывают задачи, когда порядок всё-таки существенен. Число выбрать
Здесь как раз делить ничего не нужно.