Проводится серия одинаковых независимых испытаний до достижения первого успеха. Вероятность неудачи в каждом отдельном испытании равна q. Выразите через q вероятность того, что для достижения успеха потребуется: а) не менее k испытаний;
б) от k до n испытаний (k < n).

Пример 4. Артиллерийская система стреляет по цели до первого попадания. Известно, что вероятность поражения цели при каждом отдельном выстреле p = 0,4. Какое наименьшее число снарядов нужно иметь при таком алгоритме стрельбы, чтобы вероятность поражения цели оказалась не ниже, чем 0,9?

1) ответ: 5) -1/32x(степень 40) y (степень 45)

Объяснение:

1)Используем свойства степени (-1/2)(степень 5) * (x(степень 8))(степень 5)*(у(степень 9))(степень 5).  (Чтобы возвести произведение в степень, возведите каждый множитель в эту степень)

2)Сократить дробь

-1/32*(x(степень 8))(степень 5)*(y(степень 9))(степень 5).  (Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель.)

3) Упрощаем выражение путём умножения показателей степеней

-1/32x(степень 40) *y (степень 45).   (Просто перемножаем степени - 8*5=40 и 9*5=45)

1) ответ: 1) -216m (степень 9) n (степень 9)

Объяснение

1)Возводим число -6 в третью степень. (-216)

2)При возведении степени в степень - степени перемножаются. (3*3=9, поэтому и в девятых степенях)

3) ответ: 2) 49x (степень 18) y (степень 20)

Объяснение: Смотреть второе.

1) Пусть событие A такое, что шар вынутый из второй корзины голубой.

Примем гипотезы:

H1 - во вторую корзину переложили 2 голубых шара;

H2 - во вторую корзину переложили 1 голубой и 1 красный шар;

H3 - во вторую корзину переложили 2 красных шара.

Вероятности этих гипотез:

Р(H1) = (2/8) · (1/7) = 1/28;

Р(H2) = (2/8) · (6/7) + (6/8) · (2/7) = 3/7;

Р(H3) = (6/8) · (5/7) = 15/28;

Условные вероятности события A при принятых гипотезах:

Р(A|H1)= 6 / (6 + 2) = 3/4;

Р(A|H2)= 5 / (5 + 3) = 5/8;

Р(A|H3)= 4 / (4 + 4) = 1/2.

По формуле полной вероятности находим вероятность события A, такого, что после проведённого опыта был вынут голубой шар:

Р(A) = Р(H1) · Р(A|H1) + Р(H2) · Р(A|H2) + Р(H3) · Р(A|H3) =

= (1/28) · (3/4) + (3/7) · (5/8) + (15/28) · (1/2) = 63/112 = 0,5625.

2) После проведённого опыта вероятность события B такого, что из первой корзины во вторую было переложено 2 голубых шара можно посчитать по формуле Байеса:

P(B) = (Р(H1) · Р(A|H1)) / (Р(H1) · Р(A|H1) + Р(H2) · Р(A|H2) + Р(H3) · Р(A|H3)) = (1/28) · (3/4) / (63/112) = 3/63 = 1/21.

ответ: 1) 0,5625; 2) 1/21.

Объяснение: