Пряма с проходить через точку перетину прямих а і b, причому прямі а і b перетинаються під кутом 25º, прямі а і с перпендикулярні. Знайдіть кут між прямими b і с.
Найдем стороны четырехугольника АВСD: Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА. АВ{1;3}, |AB|=√(1+9)=√10. BC{3;1}, |BC|=√(9+1)=√10. CD{-1;-3},|CD|=√(1+9)=√10. AD{3;1}, |AD|=√(9+1)=√10. Итак, в четырехугольнике все стороны равны. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Если все противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB = CD, BC=DA, то четырехугольник АВСD - параллелограмм. У нас выполняются оба условия, значит четырехугольник АВСD является ромбом или квадратом. Но для того, чтобы доказать, что это НЕ КВАДРАТ, определим угол между двумя соседними векторами. Угол α между вектором a и b: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. То есть угол между векторами АВ и ВС НЕ ПРЯМОЙ. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник АВCD не квадрат. Следовательно, четырехугольник АВCD - РОМБ. Что и требовалось доказать...
Объяснение:
2. а14 равен 2,9,
а10 равен 0,5. Найдите первый член и разность этой арифметической прогрессии.
Решение. По формуле an=(n-1)в, находим:
а14=а1+13d;
а10=а1+9d;
2,9=а1+13d; [*(-1)]
0.5 =a1+9d;
-2.9=-a1-13d;
0.5=a1+9d;
Складываем:
-2,9+0,5=-13d+9d
-2.4=-4d;
d= 0.6;
Найдем a1:
0.5=a1+9*0.6;
0.5=a1+5.4;
a1=5.4-0.5=4.9.
a1=4.9.
***
3) Найдите сумму первых двадцати девяти членов арифметической прогрессии -3,5; -3,7;...
Решение.
а1=-3,5; а2= -3,7; ... d=-3.7 - (-3.5)= -3.7 + 3.5= - 0.2;
а29=-3.5 + (29-1) *(-0.2) = -3.5 +28*(-0.2)=-3.5 - 5.6 = - 9.1;
Сумма первых n членов арифметической прогресс равна
Sn= n*(a1+an) / 2.
S=29 * (a1+a29)/2 = 29*(-3.5 -9.1)/2 = 29* (-12.6)/2= - 365.4 / 2 = -182.7
S29= -182,7.
***
4) Сколько первых членов арифметической прогрессии
–12; -10; -8; ...
нужно сложить, чтобы получить -36?
Решение.
Sn=-36; a1=-12; d=-8 - (-10)=-8+10 = 2;
d=2;
an=a1+(n-1)d= -12+(n-1)*2= -12+2n-2= -14+2n;
Sn=n*(a1+an)/2;
-36=n*(-12-14+2n)/2;
-36=n*(-26+2n)/2;
-36=n*(-13+n);
-36=-13n+n²;
n²-13n +36=0;
По теореме Виета
n1+n2=13; n1*n2=36;
n1=9; n2=4;
a9=-12+8*2=-12+16=4;
a4=-12+3*2=-12 +6= -6;
S9=9*(-12+4)/2=9*(-8)/2=-72/2=-36;
S4=4*(-12+(-6))/2 = 4*(-18)/2 = -72/2=-36.
ответ: 9 или 4.
3. Найдите сумму первых двадцати девяти членов арифме-
тической прогрессии -3,5; -3,7;
4. Сколько первых членов арифметической прогрессии –12;
-10; -8; ... нужно сложить, чтобы получить -36?
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
АВ{1;3}, |AB|=√(1+9)=√10.
BC{3;1}, |BC|=√(9+1)=√10.
CD{-1;-3},|CD|=√(1+9)=√10.
AD{3;1}, |AD|=√(9+1)=√10.
Итак, в четырехугольнике все стороны равны.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Если все противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB = CD, BC=DA, то четырехугольник АВСD - параллелограмм.
У нас выполняются оба условия, значит четырехугольник АВСD является ромбом или квадратом.
Но для того, чтобы доказать, что это НЕ КВАДРАТ, определим угол между двумя соседними векторами. Угол α между вектором a и b:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. То есть угол между векторами АВ и ВС НЕ ПРЯМОЙ. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник АВCD не квадрат.
Следовательно, четырехугольник АВCD - РОМБ.
Что и требовалось доказать...