Примем производительность первого маляра за х, второго за у Тогда вдвоем они за 1 час покрасят х+у=40 м² Работая в одиночку, первый маляр покрасит 50 м² за 50:х (часов) а второй 90м² за 90:у (часа) Из условия задачи известно, что 90:у-50:х=4 (часа) Составим систему уравнений: |х+у=40 |90:у-50:х=4 Из первого уравнения найдем у через х у=40-х Подставим это значение во второе уравнение
90:(40-х)-50:х=4 Умножим обе части уравнения на х(40-х), чтобы избавиться от дроби. 90х-50(40-х)=4 х(40-х), 90х-2000 +50х =160х -4х² 4х² +90х-2000 +50х - 160х= 0 4х² -20х-2000=0 Для облегчения вычисления разделим обе части на 4, получим х² -5х-500=0
распишем как косинус суммы
5(cos(5pi/2+a))=5(cos(5pi/2)cosa-sinasin(5pi/2))=
=|мы знаем, что cos(npi/2)=0, где n любое целое число, поэтому мы имеем |=
-5*sina*sin(5pi/2)
sin(5pi/2) = sin(5pi/2-2*pi)= sin(5pi/2-4*pi/2)=sin(pi/2)=1
то мы имеем просто
-5*sina
(cosa)^2+(sina)^2=1
sina=(1- (cosa)^2)^0.5=(1-16/25)^0.5=((25-16)25)^0.5=(9/25)^0.5=3/5
теперь знак
ткак как у нас a принадлежит (pi ; 3pi/2), то синус в этой области отрицательный
тогда sina=-3/5
и ответ -5*(-3/5)=3
то есть имеем такой ответ 5(cos(5pi/2+a))=3
Примем производительность первого маляра за х, второго за у
Тогда вдвоем они за 1 час покрасят
х+у=40 м²
Работая в одиночку, первый маляр покрасит 50 м² за
50:х (часов)
а второй 90м² за
90:у (часа)
Из условия задачи известно, что
90:у-50:х=4 (часа)
Составим систему уравнений:
|х+у=40
|90:у-50:х=4
Из первого уравнения найдем у через х
у=40-х
Подставим это значение во второе уравнение
90:(40-х)-50:х=4 Умножим обе части уравнения на х(40-х), чтобы избавиться от дроби.
90х-50(40-х)=4 х(40-х),
90х-2000 +50х =160х -4х²
4х² +90х-2000 +50х - 160х= 0
4х² -20х-2000=0 Для облегчения вычисления разделим обе части на 4, получим
х² -5х-500=0
Решая задачу через дискриминант, получим
х=25 м² в час
100 м² первый маляр покрасит за
100:25=4 часа.