Пусть n – целое неотрицательное число. Докажи, что из любых 2^n+1 натуральных чисел можно выбрать ровно 2^n, сумма которых делится на 2^n. желательно по индукции, база для n=0, а вот шаг не могу никак придумать

{3x+y=10    x²-y=8 y=10-3x      x²-(10-3x)=8                     x²+3x-10-8=0                     x²+3x-18=0             d=9+4·18= 81                   x1=(-3+9)\2=3                   x2=(-3-9)\2=-6 x1=3                        x2=-6 y1=10-3·3=1            y2=10-3·(-6)=28 ответ: (3; 1); (-6; 28)   

Обозначим центр окружности О, а угол DАС через α, тогда

∠DOC = 2α ( центральный, опирается на ту же дугу, что и ∠DAC.

Рассмотрим треугольник DOC:

Он равнобедренный, т.к. OD = OC = R, значит ∠ODC = ∠OCD = (180°-2α)/2 = 90°-α

т.к. BC - касательная, то ∠OCB = 90°

∠DCB = 90° - ∠OCD = 90° - (90° - α) = α = ∠DAC

Рассмотрим ΔABC и ΔCBD:

∠B - общий, ∠DCB=∠CAB = α - по третьему признаку треугольники подобны, значит:

AB/CB = AC/CD

AB = AC*CB/CD = 6*8/4,8 = 10

BC/BD = AC/CD

BD = BC*CD/AC = 6*4,8/8 = 6*0,6 = 3,6

AD = AB - BD = 10 - 3,6 = 6,4

ответ: 6,4