І рівень
1.Назвати нерівність з однією змінною: а)2х2+3х-1=0; б)5+7>1-3;в)2y+3<5-y.
2. 2. Зобразити і записати проміжок a)[-1;4) ; б) (9.1;10).
3.Записати і зобразити розв'язки нерівності х≤1,5.
4.Назви найбільше ціле число, яке належить проміжку [-2;5).
ІІ рівень
1. 1. Запиши нерівність, рівносильну даній 2х-1≥x-4.
2.Якщо обидві частини нерівності -10y≤6 поділити на -10, то отримаємо
нерівність:
3.Лінійною називається нерівність виду: a) ax+b 4. 4. Розв’язати нерівність: 2(4x-1) ≥3(3x+5).
ІІІ рівень
1. Розв’язати систему нерівностей: 2x-3≤5
-(x+9)<2(3x+2,5)
IV рівень
1. Розв’язати нерівність: (5+3х)/2 2 2.Розв’язати нерівність: 2х2+3х-1>0
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например,
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
заменим что x³-8x²=х²(x-8) поэтому
(x-8)(x²-7x-8)=х²(x-8)
одно решение x=8
сокращаем на (x-8), остается
x²-7x-8=х²
-7x-8=0
x=-8/7=
ответ: х₁=8 и
г) (2х + 7)(х² + 12х - 30) - 5х² = 2х²(х + 1)
раскрываем скобки
(2х + 7)(х² + 12х - 30) - 5х²=2x³+24x²-60x+7x²+84x-210-5x²=2x³+26x²+24x-210
аналогично 2х²(х + 1)=2x³+2x²
получаем
2x³+26x²+24x-210=2x³+2x²
2x³+26x²+24x-210-2x³-2x²=0
24x²+24x-210=0
4x²+4x-35=0
D=4²+4*4*35=4²(1+35)=4²6²
√D=4*6=24
x₁=(-4-24)/8=-28/8=-7/2=-3,5
x₂=(-4+24)/8=20/8=5/2=2,5
ответ: x₁=-3,5 и x₂=2,5