Найдем точку при x=−2
Заменим в выражении переменную x на −2
f(−2)=2(−2)−(−2)^3
Упростим результат.
f(−2)=−4−(−2)^3
Возведем −2 в степень 3
f(−2)=−4+8
f(−2)=4
Итоговым ответом является 4
y=4
Найдем точку при x=−1
Заменим в выражении переменную x на −1
f(−1)=2(−1)−(−1)^3
f(−1)=−2+1
f(−1)=−1
Итоговым ответом является −1
y=−1
Найдем точку при x=0
Заменим в выражении переменную x на 0
f(0)=2(0)−(0)^3
f(0)=0−0^3
f(0)=0
Итоговым ответом является 0
y=0
Найдем точку при x=1
f(1)=2(1)−(1)^3
f(1)=2-1*1
f(1)=1
Итоговым ответом является 1
y=1
Найдем точку при x= 2
f(2)=2(2)−(2)^3
f(2)=−4−(2)^3
Возведем 3 в степень 3
f(2)=4-8
f(2)=-4
Итоговым ответом является -4
y=-4
График кубической функции можно построить, учитывая поведение функции и используя данные точки.
x y
-2 4
-1 -1
0 0
1 1
2 -4
График кубической функции можно построить, учитывая поведение функции и используя выбранные точки. Возрастает влево и убывает вправо
Объяснение:
ДАНО:Y(x) = x^3 -12*x² +36*x +()
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x-0)*(x-6)*(x-6)
Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =6, Х₃ =6
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;0]. Положительная -Y(x)>0 X∈[0;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -24*x + 36 = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=2 Х5=6
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=2) =32. Минимум Ymin(X5=6) =0
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;2;]U[6;+∞) , убывает - Х∈[2;6]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -24 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=4
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=4]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=4; +∞).
11. График в приложении.
Дополнительно: шаблон для описания графика.
Найдем точку при x=−2
Заменим в выражении переменную x на −2
f(−2)=2(−2)−(−2)^3
Упростим результат.
f(−2)=−4−(−2)^3
Возведем −2 в степень 3
f(−2)=−4+8
f(−2)=−4+8
f(−2)=4
Итоговым ответом является 4
y=4
Найдем точку при x=−1
Заменим в выражении переменную x на −1
f(−1)=2(−1)−(−1)^3
Упростим результат.
f(−1)=−2+1
f(−1)=−1
Итоговым ответом является −1
y=−1
Найдем точку при x=0
Заменим в выражении переменную x на 0
f(0)=2(0)−(0)^3
f(0)=0−0^3
f(0)=0
Итоговым ответом является 0
y=0
Найдем точку при x=1
f(1)=2(1)−(1)^3
Упростим результат.
f(1)=2-1*1
f(1)=1
Итоговым ответом является 1
y=1
Найдем точку при x= 2
f(2)=2(2)−(2)^3
Упростим результат.
f(2)=−4−(2)^3
Возведем 3 в степень 3
f(2)=4-8
f(2)=-4
Итоговым ответом является -4
y=-4
График кубической функции можно построить, учитывая поведение функции и используя данные точки.
x y
-2 4
-1 -1
0 0
1 1
2 -4
График кубической функции можно построить, учитывая поведение функции и используя выбранные точки. Возрастает влево и убывает вправо
x y
-2 4
-1 -1
0 0
1 1
2 -4
Объяснение:
ДАНО:Y(x) = x^3 -12*x² +36*x +()
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x-0)*(x-6)*(x-6)
Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =6, Х₃ =6
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;0]. Положительная -Y(x)>0 X∈[0;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -24*x + 36 = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=2 Х5=6
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=2) =32. Минимум Ymin(X5=6) =0
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;2;]U[6;+∞) , убывает - Х∈[2;6]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -24 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=4
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=4]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=4; +∞).
11. График в приложении.
Дополнительно: шаблон для описания графика.