а) 5х - 4,5 = 3х + 2,5
5х - 3х = 2,5 + 4,5
2х = 7
х = 7 : 2
х = 3,5
3,5 • 5 - 4,5 = 3,5 • 3 + 2,5
17,5 - 4,5 = 10,5 + 2,5
13 = 13
ОТВЕТ: х = 3,5
б) 15 - (3х -3) = 6 - 6х
15 - 3х + 3 = 6 - 6х
18 - 3х = 6 - 6х
18 - 6 = 3х - 6х
12 = -3х
х = 12 : (-3)
х = -4
15 - (3 • (-4) - 3) = 6 - 6 • (-4)
15 - (-12 - 3) = 6 - (-24)
15 - (-15) = 6 + 24
15 + 15 = 6 + 24
30 = 30
ОТВЕТ: х = -4
в) 4 • (х - 5) = 4 - 2 • (х + 3)
4х - 20 = 4 - 2х - 6
4х - 20 = -2 - 2х
4х + 2х = -2 + 20
6х = 18
х = 18 : 6
х = 3
4 • (3 - 5) = 4 - 2 • (3 + 3)
4 • (-2) = 4 - 2 • 6
-8 = 4 - 12
-8 = -8
ОТВЕТ: х = 3
Строим гиперболу
Область определения:
Подставим у=кх в упрощенную функцию.
Очевидно, что при k=0 уравнение (*) решений не будет иметь.
1) Если x>0, то
2) Если x<0, то
Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.
Подставим теперь
Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек
а) 5х - 4,5 = 3х + 2,5
5х - 3х = 2,5 + 4,5
2х = 7
х = 7 : 2
х = 3,5
3,5 • 5 - 4,5 = 3,5 • 3 + 2,5
17,5 - 4,5 = 10,5 + 2,5
13 = 13
ОТВЕТ: х = 3,5
б) 15 - (3х -3) = 6 - 6х
15 - 3х + 3 = 6 - 6х
18 - 3х = 6 - 6х
18 - 6 = 3х - 6х
12 = -3х
х = 12 : (-3)
х = -4
15 - (3 • (-4) - 3) = 6 - 6 • (-4)
15 - (-12 - 3) = 6 - (-24)
15 - (-15) = 6 + 24
15 + 15 = 6 + 24
30 = 30
ОТВЕТ: х = -4
в) 4 • (х - 5) = 4 - 2 • (х + 3)
4х - 20 = 4 - 2х - 6
4х - 20 = -2 - 2х
4х + 2х = -2 + 20
6х = 18
х = 18 : 6
х = 3
4 • (3 - 5) = 4 - 2 • (3 + 3)
4 • (-2) = 4 - 2 • 6
-8 = 4 - 12
-8 = -8
ОТВЕТ: х = 3