Раскрой скобки: (x+14)⋅(x+2). x2 x

(Впиши недостающие числа и знаки; знаки записывай в отдельное окошко.)

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:

x1 + x2 = -b

Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:

х1 × х2 = с

Доказательство:

Возьмём следующее уравнение:

х² + 6х - 7 = 0

Сначала решим его через дискриминант:

D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64

x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2

x1 = (-6+8)÷2 = 1

x2 = (-6-8)÷2 = -7

Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:

Мы знаем, что:

х1 + х2 = -b

x1 × x2 = c

Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:

-7 + 1 = -6 = -b

-7×1 = -7 = c

ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.

Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.

Теорема доказана.

1) Квадратичная функция имеет вид ах² + bx + c, поэтому подходит ответ под буквой а) y = 3x - x²
2) Нулями функции называются такие значения х, при которых значение функции (т. е. y) равно нулю
а) у = х² - 6х + 8 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант.
x = 2
x = 4
Это и есть нули функции
б) y = 2x² + 6x
Вынесем общий множитель 2х
2х(х + 6) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
2х = 0
х + 6 = 0
х = 0
х = -6
в) у = -2х² + 3х + 5 = 0
Домножим на -1, чтобы избавиться от минуса перед иксом
2х² - 3х - 5 = 0
Решаем через дискриминант:
x = 1
x =