Допустим, возможна такая раскраска, что не образует одноцветного треугольника. Исследуем это допущение.
Рассмотрим произвольный треугольник в любом из 6-угольников, образованный тремя вершинами (через одну) 6-угольника мозаики.
Очевидно, что из трех вершин такого треугольника две будут одинакового цвета.
Пусть, это будет треугольник (123), а "одинаковый цвет" - черный. (здесь и далее см. рисунок)
Допустим, точки 1 и 2 - черного цвета. Тогда очевидно, что т.3 - белая, ибо иначе будет одноцветный треугольник (123). По той же причине, белая будет т.4 (треугольник (124) не может быть одноцветным).
Однако вследствие того что точки 3 и 4 белые, точка 5 - должна быть черной (иначе треугольник (345) будет одноцветным). Далее, во избежание одноцветного треугольника (156) точку 6 нужно делать белой.
И тут мы приходим к противоречию. Точка 7 (на рисунке означена крестиком)не может быть "покрашена" в соответствии с нашим допущением
- белый цвет даст нам одноцветный ∆(637)
- черный цвет даст нам одноцветный ∆(527)
Мы пришли к противоречию. Следовательно, предположение неверно, и при любой "раскраске" всегда найдутся три одноцветные вершины, образующие равносторонний треугольник
При выборе других 2 вершин одного цвета или белого цвета вместо черного - доказательство абсолютно аналогично.
х≠ℝ
Объяснение:
Итак. Найдем область допустимых значений
Х-1/х+2=х-4/х-3=-1, следовательно х≠-2 , х≠3
Переместим выражение в левую часть и изменим его знак
Х-1/х+2 - х-4/х-3 + 1 = 0
Запишем все числителели под одним общим знаменителем. (Х+2)*(х-3)
(Х-3)*(х-1)-(х+2)*(х-4)+(х+2)*(х-3) / (х+2)*(х+3) = 0
Перемножим выражения в скобках
х²-х-3х+3-(х+2)*(х-4)+(х+2)*(х-3) / (х+2)*(х+3) = 0
Затем
х²-х-3х+3-(х²-4х+2х-8)+(х+2)*(х-3) / (х+2)*(х+3) = 0
Затем
х²-х-3х+3-(х²-4х+2х-8)+х²-3х+2х-6/(х+2)*(х+3) = 0
Приведем подобные члены:
х²-х-3х+3-х²-2х-8+х²-3х+2х-6/(х+2)*(х+3) = 0
Следовательно из этого получаем следующее, ведь перед нашими скобками стоит знак. Значит мы изменим знак каждого члена в скобках.
х²-х-3х+3-х²+2х+8+х²-3х+2х-6/(х+2)*(х+3) = 0
А поскольку сумма двух противоположных величин
Равна нулю , удалим их из выражения.
-х-3х+3+2х+8+х²-3х+2х-6/(х+2)*(х+3) = 0
Приведем подобные члены:
-3х+3+8+х²-6/(х+2)*(х-3) = 0
Вычислим сумму и разность:
-3х+5+х²/(х+2)*(х-3) =0
Когда частное выражений равно нулю, то и числитель должен быть равен нулю. Значит
-3х+5+х²=0
Используя переместительный закон Изменим порядок членов.
х²-3х-5=0
Решим квадратное уравнение используя формулу.
Х= -(-3)±√(это знак квадратного корня, его продолжай до конца уравнения) (-3)²-4*5(тут заканчивай квадратный корень) / 2х+1
Любое выражение умноженное на 1 не изменится.
Х= -(-3)±√(это знак квадратного корня, его продолжай до конца уравнения) (-3)²-4*5(тут заканчивай квадратный корень) / 2
А когда перед скобками стоит знак,
По правилу изменим знак каждого члена в скобках.
Х= 3±√(это знак квадратного корня, его продолжай до конца уравнения) (-3)²-4*5(тут заканчивай квадратный корень) / 2
Вычислим степень:
Х= 3±√(это знак квадратного корня, его продолжай до конца уравнения) 9-4*5(тут заканчивай квадратный корень) / 2
И умножим числа.
Х= 3±√(это знак квадратного корня, его продолжай до конца уравнения) 9-20(тут заканчивай квадратный корень) / 2
Вычислим разность:
Х= 3±√-11/2(2 без корня)
А так как корень из отрицательного числа не существует на множестве действительных чисел, то
х≠ℝ
это значит что Дискриминант отрицательный, значит нет решения.
Что и требовалось доказать!
Так же начертил график. Держи данные:
Корень (1,0)
Область определения: х≠-2
Пересечение с осью ординат
(0, - 1/2)
Область определения (вторая)
Х≠3
Пересечение с осью ординат:
(0, 1/3)
Объяснение:
См. на фотографии.
Допустим, возможна такая раскраска, что не образует одноцветного треугольника. Исследуем это допущение.
Рассмотрим произвольный треугольник в любом из 6-угольников, образованный тремя вершинами (через одну) 6-угольника мозаики.
Очевидно, что из трех вершин такого треугольника две будут одинакового цвета.
Пусть, это будет треугольник (123), а "одинаковый цвет" - черный. (здесь и далее см. рисунок)
Допустим, точки 1 и 2 - черного цвета. Тогда очевидно, что т.3 - белая, ибо иначе будет одноцветный треугольник (123). По той же причине, белая будет т.4 (треугольник (124) не может быть одноцветным).
Однако вследствие того что точки 3 и 4 белые, точка 5 - должна быть черной (иначе треугольник (345) будет одноцветным). Далее, во избежание одноцветного треугольника (156) точку 6 нужно делать белой.
И тут мы приходим к противоречию. Точка 7 (на рисунке означена крестиком)не может быть "покрашена" в соответствии с нашим допущением
- белый цвет даст нам одноцветный ∆(637)
- черный цвет даст нам одноцветный ∆(527)
Мы пришли к противоречию. Следовательно, предположение неверно, и при любой "раскраске" всегда найдутся три одноцветные вершины, образующие равносторонний треугольник
При выборе других 2 вершин одного цвета или белого цвета вместо черного - доказательство абсолютно аналогично.
Ч.т.д.