Рассмотрим функцию f, заданную по следующему правилу: каждому натуральному числу поставили в соответствие остаток при делении его на 12 найдите: 1) область значения функции; 2) f (24), f (43), f (61), f (107)

Чтобы дробь равнялась 0, надо чтобы числитель равнялся нулю, то есть 2х-5/х=0

Поскольку на 0 делить нельзя, то х не равен нулю, дальше решаем пример. 2х-5=0 х= 5/2

х^2-4/х-2=0 х^2-4=0 х=+-2, но +2 не подходит, поскольку в знаменателе будет 0, а на ноль делить нельзя.

12/7-х=х Найдём ОДЗ - х не должен быть равен 7, дальше умножим части уравнения на (7-х) чтобы избавиться от дроби. Получается 12=(7-х)х

Переносим влево - 12-(7-х)х=0. Раскрываем скобки, решаем уравнение

12-7х+х^2=0 Поменяем порядок, и решим квадратное уравнение

х^2-7х+12=0

х1=3

х2=4

1) 12 автомашин.

2) 15 автомашин

3) 5 тонн.

Объяснение:

Пусть х т перевозили на каждой машине фактически, тогда (х+1) т планировали перевозить.

Составляем уравнение и находим х:

60/х - 60/(х+1) = 3

60х + 60 - 60 х = 3х² + 3х

3х² + 3х - 60 = 0

х² + х - 20 = 0

х ₁,₂ = - 1/2 ± √((1/4) + 20) = -1/2 ± 9/2

х = 8/2 = 4 т - фактически перевозили на каждой автомашине;

х+1 = 5 т - планировали перевозить на каждой автомашине.

Теперь отвечаем на все вопросы.

1) Сколько автомашин требовалось сначала?

Сначала требовалось:

60 : 5 = 12 автомашин.

2) Сколько автомашин фактически использовали?

Фактически использовали:

60 : 4 = 15 автомашин

3) Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине?

На каждой автомашине планировалось перевозить 5 т груза.