Расточник между пунктами a и b равно 36 км. лодка плыла туда и обратно затратив на путь 5 часов. найдите собственную скорость лодки если скорость течения равна 3 км в час.
Собственная скорость - х км/ч По течению: Скорость (х+3) км/ч Время в пути 36/(х+3) ч. Против течения: Скорость (х-3) км/ч Время в пути 36/(х-3) ч. На вест путь затрачено времени 5 часов ⇒ уравнение: 36/(х+3) + 36/(х-3) =5 |*(x-3)(x+3) 36(x-3) + 36(x+3) = 5(x-3)(x+3) 36x -108 +36x +108 = 5(x²-9) 72x= 5x²-45 5x²-72x-45=0 D= (-72)² - 4*5*(-45) = 5184+900=6084=78² D>0 - два корня уравнения х₁= (72-78)/(2*5) = -6/10= -0,6 не удовл. условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной х₂= (72+78)/10=150/10= 15 (км/ч) собственная скорость лодки
По течению:
Скорость (х+3) км/ч
Время в пути 36/(х+3) ч.
Против течения:
Скорость (х-3) км/ч
Время в пути 36/(х-3) ч.
На вест путь затрачено времени 5 часов ⇒ уравнение:
36/(х+3) + 36/(х-3) =5 |*(x-3)(x+3)
36(x-3) + 36(x+3) = 5(x-3)(x+3)
36x -108 +36x +108 = 5(x²-9)
72x= 5x²-45
5x²-72x-45=0
D= (-72)² - 4*5*(-45) = 5184+900=6084=78²
D>0 - два корня уравнения
х₁= (72-78)/(2*5) = -6/10= -0,6 не удовл. условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной
х₂= (72+78)/10=150/10= 15 (км/ч) собственная скорость лодки
ответ: 15 км/ч собственная скорость лодки.