Разделите с остатком многочлен `F(x)` на многочлен `G(x)`. Запишите равенство `F(x)=p(x)*G(x)+r(x)`, где `p(x)` - частное, а `r(x)` - остаток от деления. Проверьте справедливость этого равенства, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые в правой части.
а)(1) `F(x)=x^3+x^2+1`, `G(x)=x^4`;
б)(1) `F(x)=x^5+x-1`, `G(x)=3x^5+x^2-2`;
в)(2) `F(x)=2x^4-3x^3+4x^2-5x+6`, `G(x)=x^2-3x`.
Строим гиперболу
Область определения:
Подставим у=кх в упрощенную функцию.
Очевидно, что при k=0 уравнение (*) решений не будет иметь.
1) Если x>0, то
2) Если x<0, то
Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.
Подставим теперь
Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек
4х²-2х+3=0
D=(-2)²-4×4×3=4-48=-44 D<0, уравнение не имеет корней
----------------------------------------------------------------------------
5х²+26х=24
5х²+26х-24=0
D=26²-4×5×(-24)=676+480=1156 D>0
х₁=
х₂=
х₁=0,8
х₂=-6
-------------------------------------------------------------------------
3х²-5х=0
D=5²-4×3×0=25-0=25 D>0
х₁=
х₂=
х₁=1,667
х₂=0
--------------------------------------------------------------------
6-2х²=0
-2х²+6=0
D=0²-4×(-2)×6=0+48=48 D>0
х₁=
х₂=
х₁=-1,732
х₂=1,732
------------------------------------------------------------------
t²=35-2t
t²+2t-35=0
D=2²-4×1×(-35)=4+140=144
t₁=
t₂=
t₁=5
t₂=-7