а) прямая проходит через начало координат, т. е. через точку О (0;0), а также через точку А (0,6;-2,4). это значит что у=0 при х=0 и у=-2,4 при х=0,6. графиком функции является прямая. уравнение прямой - у=к*х осталось найти коэффициент к. -2,4 = (-4)*0.6 отсюда у=-4х б) прямая пересекает оси координат в точках В (0;4) и С (-2,5;0). получаем систему уравнений 4=0*к+а и 0=(-2.5)*к+а. из первого уравнения а=4 подставляем значение а во второе уравнение и рассчитываем к. в итоге получаем к=1,6. у=1.6х+4
Если среди a, b,c есть одинаковые, то ответ очевиден (если, скажем, a=b, то выражение обращается в ноль при x=a=b). Пусть они все разные. Обозначив функцию, стоящую в левой части уравнения, через f(x), сосчитаем f(a)=(a-b)(a-c); f(b)=(b-a)(b-c); f(c)=(c-a)(c-b). Тогда f(a)·f(b)·f(c)= -(a-b)^2(b-a)^2 (c-a)^2<0 ⇒ или все три перемножаемых числа отрицательны, или одно из них. Во Всяком случае, в какой-то точке наша функция отрицательна. А поскольку исследуемая функция квадратичная с положительным старшим коэффициентом, ее график - парабола с ветвями, смотрящими вверх, обязательно пересечется с осью OX.
а) прямая проходит через начало координат, т. е. через точку О (0;0), а также через точку А (0,6;-2,4). это значит что у=0 при х=0 и у=-2,4 при х=0,6. графиком функции является прямая. уравнение прямой - у=к*х осталось найти коэффициент к. -2,4 = (-4)*0.6 отсюда у=-4х б) прямая пересекает оси координат в точках В (0;4) и С (-2,5;0). получаем систему уравнений 4=0*к+а и 0=(-2.5)*к+а. из первого уравнения а=4 подставляем значение а во второе уравнение и рассчитываем к. в итоге получаем к=1,6. у=1.6х+4
f(a)=(a-b)(a-c); f(b)=(b-a)(b-c); f(c)=(c-a)(c-b). Тогда
f(a)·f(b)·f(c)= -(a-b)^2(b-a)^2 (c-a)^2<0 ⇒ или все три перемножаемых числа отрицательны, или одно из них. Во Всяком случае, в какой-то точке наша функция отрицательна. А поскольку исследуемая функция квадратичная с положительным старшим коэффициентом, ее график - парабола с ветвями, смотрящими вверх, обязательно пересечется с осью OX.