A) Нашей задачей на самом деле является нахождение определенного интеграла от функции на каком-то промежутке, потому что определенный интеграл представляет собой площадь под графиком функции (т.е. между графиком и прямой ) В общем случае, нужно решить уравнение чтобы найти те точки, где график пересекает прямую . В нашем случае несложно догадаться, что пересекает ее в ,
Итак:
ответ: площадь фигуры равна 32/3 кв. ед
б) Эта задача сводится к вычислению следующего интеграла (как видно из рисунка 2):
1. Система уравнений: 2х + у = 7 х^2 - у = 1 Складываем наши уравнения и получаем квадратное уравнение: х^2 + 2х = 8 => х^2 +2х - 8 =0 Решаем квадратное уравнение: D = 4 + 32 = 36 x1 = (-2 - 6)/2 = -4 x2 = (-2 + 6)/2 = 2 Подставляем значения иксов в любое уравнение и вычисляем игрики(я выбрал верхнее): При х1 = -4, у1 = 15 При х2 = 2, у2 = 3
2.Система уравнений: х - 3у = 2 ху + у = 6 Из первого уравнения выражаем х = 3у + 2 и подставляем во второе уравнение (3у + 2)*у +у=6. Раскрываем скобки и получаем 3у^2 + 3у - 6 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 9 - 4*3*(-6) = 81 у1 = (-3 - 9)/6 = -2 у2 = (-3 +9)/6 = 1 Подставляем значения игриков в любое уравнение и вычисляем иксы(я выбрал верхнее): При у1 = -2, х1 = -4 При у2 = 1, х2 = 5
3.Берем два уравнения...уравнение периметра прямоугольника ( 2а + 2в = 28) и уравнение площади прямоугольника (а*в = 40) и составляем систему уравнений: 2а + 2в = 28 а*в = 40 Из первого уравнения выражаем а = (-2в + 28)/2 => а = -в + 14 и подставляем во второе уравнение (-в + 14)*в = 40 => -в^2 +14в - 40 =0 Решаем квадратное уравнение: D = 196 -4*(-1)*(-40) = 36 в1 = (-14 - 6)/-2 =10 в2 = (-14 +6)/-2 = 4 Подставляем значения "в" в любое уравнение и вычисляем "а"(я выбрал нижнее): При в1 = 10, а1 = 4 При в2 = 4, а2 =10 Что не удивительно(:
4.Берем два уравнения...уравнение условия ( а - в = 2) и уравнение площади прямоугольника (а*в = 120) и составляем систему уравнений: а - в = 2 а*в = 120 Из первого уравнения выражаем а = в + 2 и подставляем во второе уравнение (в + 2)*в = 120 => в^2 +2в - 120 =0 Решаем квадратное уравнение: D = 4 - 4*1*(-120) = 484 в1 = (-2 - 22)/2 = -12 - не подходит, т.к. сторона прямоугольника не может быть отрицательной в2 = (-2 +22)/2 = 10 Подставляем значение "в" в любое уравнение и вычисляем "а"(я выбрал нижнее): При в2 = 10, а2 = 12
5.Составляем систему уравнений: у = х^2 + 4 х + у = 6 Подставляем "у" из первого уравнения во второе и получаем: х^2 + х -2 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 1 - 4*1*(-2) = 9 х1 = (-1 - 3)/2 = -2 х2 = (-1 + 3)/2 = 1 Подставляем значения иксов в любое уравнение и вычисляем игрики(я выбрал нижнее): При х1 = -2, у1 = 8 При х2 = 1, у2 = 5 В итоге получаем 2 точки пересечения графиков (-2; 8) и (1; 5)
6.Составляем систему уравнений: х^2 + у^2 = 10 х + 2у = 5 Выражаем из второго уравнения х = -2у + 5 и подставляем в первое: (-2у + 5)^2 + у^2 = 10 Расскрываем скобки и приводим подобные: 4у^2 -20у +25 + у^2 - 10 = 0 => 5у^2 -20у + 15 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 400 - 4*(5)*15 = 100 у1 = (-20 -10)/10 = -3 у2 = (-20 +10)/10 = -1 Подставляем значения игриков в любое уравнение и вычисляем иксы(я выбрал нижнее): При у1 = -3, х1 = 11 При у2 = -1, х2 = 7 В итоге получаем 2 точки пересечения графиков (-3; 11) и (-1; 7)
Ну хотя бы последние 2 системы уравнения решишь сама?
В общем случае, нужно решить уравнение
Итак:
ответ: площадь фигуры равна 32/3 кв. ед
б) Эта задача сводится к вычислению следующего интеграла (как видно из рисунка 2):
ответ: площадь искомой фиругы равна 4/3.
2х + у = 7
х^2 - у = 1
Складываем наши уравнения и получаем квадратное уравнение: х^2 + 2х = 8 => х^2 +2х - 8 =0
Решаем квадратное уравнение:
D = 4 + 32 = 36
x1 = (-2 - 6)/2 = -4
x2 = (-2 + 6)/2 = 2
Подставляем значения иксов в любое уравнение и вычисляем игрики(я выбрал верхнее):
При х1 = -4, у1 = 15
При х2 = 2, у2 = 3
2.Система уравнений:
х - 3у = 2
ху + у = 6
Из первого уравнения выражаем х = 3у + 2 и подставляем во второе уравнение (3у + 2)*у +у=6.
Раскрываем скобки и получаем 3у^2 + 3у - 6 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 9 - 4*3*(-6) = 81
у1 = (-3 - 9)/6 = -2
у2 = (-3 +9)/6 = 1
Подставляем значения игриков в любое уравнение и вычисляем иксы(я выбрал верхнее):
При у1 = -2, х1 = -4
При у2 = 1, х2 = 5
3.Берем два уравнения...уравнение периметра прямоугольника ( 2а + 2в = 28) и уравнение площади прямоугольника (а*в = 40) и составляем систему уравнений:
2а + 2в = 28
а*в = 40
Из первого уравнения выражаем а = (-2в + 28)/2 => а = -в + 14 и подставляем во второе уравнение (-в + 14)*в = 40 => -в^2 +14в - 40 =0
Решаем квадратное уравнение:
D = 196 -4*(-1)*(-40) = 36
в1 = (-14 - 6)/-2 =10
в2 = (-14 +6)/-2 = 4
Подставляем значения "в" в любое уравнение и вычисляем "а"(я выбрал нижнее):
При в1 = 10, а1 = 4
При в2 = 4, а2 =10
Что не удивительно(:
4.Берем два уравнения...уравнение условия ( а - в = 2) и уравнение площади прямоугольника (а*в = 120) и составляем систему уравнений:
а - в = 2
а*в = 120
Из первого уравнения выражаем а = в + 2 и подставляем во второе уравнение (в + 2)*в = 120 => в^2 +2в - 120 =0
Решаем квадратное уравнение:
D = 4 - 4*1*(-120) = 484
в1 = (-2 - 22)/2 = -12 - не подходит, т.к. сторона прямоугольника не может быть отрицательной
в2 = (-2 +22)/2 = 10
Подставляем значение "в" в любое уравнение и вычисляем "а"(я выбрал нижнее):
При в2 = 10, а2 = 12
5.Составляем систему уравнений:
у = х^2 + 4
х + у = 6
Подставляем "у" из первого уравнения во второе и получаем: х^2 + х -2 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 1 - 4*1*(-2) = 9
х1 = (-1 - 3)/2 = -2
х2 = (-1 + 3)/2 = 1
Подставляем значения иксов в любое уравнение и вычисляем игрики(я выбрал нижнее):
При х1 = -2, у1 = 8
При х2 = 1, у2 = 5
В итоге получаем 2 точки пересечения графиков (-2; 8) и (1; 5)
6.Составляем систему уравнений:
х^2 + у^2 = 10
х + 2у = 5
Выражаем из второго уравнения х = -2у + 5 и подставляем в первое: (-2у + 5)^2 + у^2 = 10
Расскрываем скобки и приводим подобные: 4у^2 -20у +25 + у^2 - 10 = 0 => 5у^2 -20у + 15 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 400 - 4*(5)*15 = 100
у1 = (-20 -10)/10 = -3
у2 = (-20 +10)/10 = -1
Подставляем значения игриков в любое уравнение и вычисляем иксы(я выбрал нижнее):
При у1 = -3, х1 = 11
При у2 = -1, х2 = 7
В итоге получаем 2 точки пересечения графиков (-3; 11) и (-1; 7)
Ну хотя бы последние 2 системы уравнения решишь сама?