Разложите на множители:
5ав+в2. 1) 5ав2 ; 2) в(5а+1); 3) в(5а+в2); 4) в(5а+в).
2. Разложите на множители:
3сх2-9с2х. 1) сх(3х-9с); 2) 3сх(1-3с); 3) 3сх(х-3с); 4) 3х(сх-9с2).
3.Разложите на множители:
4в3-5в5. 1) в2(4в-5в3); 2) в3(4-5в2); 3) в(4в2-5в4); 4) в3(4+5в2).
4. Разложите на множители:
2у(у-х)+(у-х). 1) (у-х)(2у+1); 2) 2у(у-х); 3) (у-х)(2у+у-х); 4) 3у(у-х).
5. Разложите на множители:
2ас+2с+ав+в. 1) (а+1)(2с+в); 2) а(2с+в); 3) 2с(а+1); 4) (2с-в)(а+1).
6.Представьте в виде произведения:
12а2в2+6а2в3+12ав3. 1) 6(2а2в2+а2в3+2ав3); 2) 6ав(2ав+ав2+2а2);
3) 6ав2(2а+ав+2в); 4)6в2(2а2+в+2ав).
7. Представьте в виде произведения:
в(в-2)2+в2(2-в). 1) (в-2)(в-4); 2) в(2-в)(2-2в); 3) 2в(2-в); 4) 2в(2+в).
8. Представьте в виде произведения:
ах-5х-а2+5а. 1) (5-а)(х-а); 2) (а+5)(х-а); 3) (а-5)(х+а); 4) (а-5)(х-а).
9. Представьте в виде произведения:
ав-ас+2с-2в-в+с. 1) (а+3)(в-с); 2) (а-3)(в-с); 3) (а-3)(в+с); 4) (3-а)(в-с).
10. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:
4а2+4ав+в2. 1) (2а+в)2; 2) (4а+в)2; 3) (2а-в)2; 4) (2а+2в)2.
11. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:
а2-2ав+ в2. 1) (а+ в)2; 2) ( а+ в)2; 3) ( а- в)2; 4) ( а- в)2.
12.Разложите на множители:
4х2-1. 1) (2х-1)(2х-1); 2) (2х-1)2; 3) (2х-1)(2х+1); 4) 2х(2х-1).
13.Разложите на множители:
3х2-12. 1) 3(х-2)(х+2); 2) 3(х2-4); 3) 3(х-2)2; 4) 3(х-2)(х-2).
14. Представьте в виде произведения:
3а2-6ав+3в2. 1) 3(а2-2ав+в2); 2) 3(а-в)2; 3)3(а-в)(а+в); 4) (а-в)2.
15. Разложите на множители:
х2(х-3)-2х(х-3)+(х-3).1)(х-3)(х2-2х+1); 2)(х-3)(х-1)2; 3)(х-3)(х-1)(х+1); 4)(х-3)2(х-1).
16. Разложите на множители:
а3+8в3+а2-2ав+4в2. 1) (а2+2ав+4в2)(а+2в+1); 2)(а+2в+1)(а-2в)2;
3) (а2-2ав+4в2)(а+2в+1); 4) (а-2в)2(а+2в).
17. Разложите на множители:
у2-х2-6х-9. 1) (у-х+3)(у+х+3); 2)(у-х+3)(у+х-3); 3) у2-(х-3)2; 4) (у-х-3)(у+х+3).
18. Разложите на множители:
(у+5)2-16с2. 1) (4с-у-5)(4с+у+5); 2) (у+5+4с)2; 3) (у+5-4с)(у+5-4с);
4) (у+5-4с)(у+5+4с).
19. Решите уравнение:
9у2-25=0. 1) ; 2) - ; 3) - ; ; 4) .
20. Вычислите:
1972-1962. 1) -3934; 2) 393; 3) 394; 4) 392.
21. Вычислите:
-68•17. 1) 2601; 2) 4335; 3) 4923; 4) 4903.
22. Запишите разность квадратов:
2х и (-5у). 1) 4х2-25у2; 2) 4х2+25у2; 3) (2х-5у)2; 4) (2х+5у)2.
Т.к. заказы у Мастера и учеников одинаковые, то получаем уравнение:
xy = 3*(x - 10)(y - 2)
xy = (3x - 30)(y - 2)
xy = 3xy - 6x - 30y + 60
2xy - 30y - 6x + 60 = 0
(2xy - 30y) - (6x - 90) - 30 = 0
2y(x - 15) - 6(x - 15) = 30
y(x - 15) - 3(x - 15) = 15
(x - 15)(y - 3) = 15
По условию x>18, x∈Z, y∈Z
15 = 3*5 = 5*3 = 15*1 = 1*15 - возможные варианты разложения 15 на целые множители.
Если x - 15 = 3, x = 18 - не подходит по условию (x>18), значит x - 15 > 3
Если x - 15 = 5, x = 20 > 18; y - 3 = 3, y = 6
x=20, y=6 - решение. 20*6 = 120 деталей заказ
Если x - 15 = 15, x=30; y - 3 = 1, y=4
x=30, y=4 - решение. 30*4 = 120 деталей заказ
ответ: 120 деталей
Т.к. основания логарифмов меньше 1 (0<1/3<1), то подлогарифмические выражения сравниваются обратным знаком:
2 - 3x ≤ 3
-3x ≤ 3 - 2
-3x ≤ 1
x ≥ -1/3
ОДЗ: 2 - 3x >0, x<2/3
ответ: x∈[-1/3;2/3)
2) ОДЗ: x - 1> 0, 2x - 4>0; x>1, x>2. Общее решение: x>2
log2(x-1)^2 - log2(2x - 4) > log2(2)
log2( (x-1)^2 / (2x - 4)) > log2(2)
2>1, значит подлогарифмические выражения сравниваются тем же знаком:
(x-1)^2 / (2x - 4) > 2
(x^2 - 2x + 1 - 4x + 8)/(2x - 4) >0
(x^2 - 6x + 9)/(2x - 4) > 0
Числитель всегда больше нуля: x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2
Значит нужно, чтобы знаменатель был положительным:
2x - 4 >0, x>2
ответ: x∈(2; +бесконечность)